Maîtrise (recherche) en MATHÉMATIQUES APPLIQUÉES
Monsieur Alain Hertz (514) 340-4711, poste 6037, courriel: alain.hertz@polymtl.ca, coordonnateur des programmes d'études supérieures en mathématiques et professeur au département de mathématiques et de génie industriel.
Le programme de maîtrise a pour but d'approfondir les connaissances technologiques, scientifiques et mathématiques dans les différents domaines de l'ingénierie.
La maîtrise recherche favorise le développement de la composante scientifique de la formation du candidat par l'approfondissement des connaissances et l'initiation à la recherche.
Le programme de maîtrise recherche en mathématiques appliquées conduit à l'obtention du grade de Maîtrise ès sciences appliquées (M.Sc.A.).
ou
et
Un candidat peut demander une dérogation à cette règle en présentant à l'appui de sa demande un dossier mettant en évidence ses aptitudes à la poursuite d'études de deuxième cycle (expérience professionnelle pertinente, études subséquentes à l'obtention de son grade de premier cycle).
Le programme comporte 45 crédits, se répartissant comme suit :
| Crédits | |
|---|---|
| Cours (1) | 15 |
| Recherche et rédaction de mémoire | 30 |
Note: Le cours ING6900 Méthodes de recherche (ou ING6900E) est obligatoire et doit être suivi en début de programme, au plus tard au 3e trimestre suivant la première inscription.
(1) 6 crédits peuvent être des cours de premier cycle.
Recherche opérationnelle – Optimisation, programmation mathématique, graphes et réseaux, modélisation, calcul d’équilibre, optimisation globale, applications à la planification et gestion des grands systèmes de transport et de production d'énergie, fabrication d’horaires, gestion du revenu, productique et logistique.
Probabilités et statistique – Analyse des données, planification d’expériences et contrôle de la qualité, processus stochastiques, probabilités appliquées, analyse d’images, reconnaissance de formes, classification et statistiques spatiales, réseaux de neurones.
Calcul scientifique et analyse numérique – Modélisation numérique d'écoulements industriels (écoulements stratifiés, jets, mousses, mise en forme des matières plastiques, etc.), écoulements à surfaces libres, écoulements de fluides compressibles, méthodes d'éléments finis, estimation a posteriori des erreurs, adaptativité, fluides non newtoniens, calcul intensif, programmation scientifique orientée objet.
| Note | Sigle | Titre | Crédits |
|---|---|---|---|
| MTH6207 | Mathématiques des éléments finis | 3 | |
| MTH6210 | Estimation d'erreur: théorie et pratique | 3 | |
| MTH6211 | Implantation de la méthode des éléments finis | 3 | |
| MTH6301 | Planificat. et anal. statist. d'expériences | 3 | |
| MTH6302B | Analyse de régression et analyse de variance | 3 | |
| MTH6303 | Processus stochastiques | 3 | |
| MTH6304 | Analyse statistique multidimensionnelle | 3 | |
| MTH6305A | Reconn. de formes: approches statistiques | 3 | |
| MTH6306 | Analyse statistique des séries chronologiques | 1 | |
| MTH6311 | Optimisation combinatoire | 3 | |
| MTH6403 | Programmation mathématique I | 3 | |
| MTH6404 | Programmation en nombres entiers | 3 | |
| MTH6405 | Théorie des graphes et des réseaux | 3 | |
| MTH6406 | Modélisation en recherche opérationnelle | 3 | |
| MTH6407 | Optimis. et ordonnancement de la production | 3 | |
| MTH6408A | Méthodes d'optimisation et contrôle optimal | 3 | |
| MTH6412A | Implantation d'algorithmes de recherche opér. | 3 | |
| MTH6414A | Outils de rech. opérationnelle en génie | 3 | |
| MTH6415 | Optimisation stochastique | 3 | |
| MTH6416 | Optimisation avancée | 3 | |
| MTH6417 | Optimisation des ressources en santé | 3 | |
| MTH6515 | Analyse mathématique avancée pour ingénieurs | 3 | |
| MTH6517 | Formalisme et preuves en mathématiques | 1 |
| Note | Sigle | Titre | Crédits |
|---|---|---|---|
| (2) | MTH6507 | Séminaire de mathématiques appliquées | 1 |
| MTH6951# | C. SPÉC. : « titre du cours » | 1 | |
| MTH6952# | C. SPÉC. : « titre du cours » | 2 | |
| MTH6953# | C. SPÉC. : « titre du cours » | 3 |
(2) Ce cours est obligatoire.
BA = baccalauréat ES = études supérieures CE = certificat
Nombre de crédits : 3 (3 - 0 - 6)
Département : Mathématiques et génie ind.
Préalable(s) :
Corequis :
Espaces fonctionnels. Distributions. Formulations variationnelles. Théorème de Lax-Milgram. Méthode de Ritz. Éléments finis unidimensionnels. Éléments finis bidimensionnels et multidimensionnels. Analyse de convergence. Problèmes non linéaires. Problèmes transitoires. Systèmes d'équations aux dérivées partielles. Méthodes stabilisées. Projet de programmation d'un résoluteur éléments-finis.
Manuel(s) :
Notes :
Responsable(s) : Dufour, Steven
Site Web : http://www.mathappl.polymtl.ca/MTH6207/
Nombre de crédits : 3 (3 - 1 - 5)
Département : Mathématiques et génie ind.
Préalable(s) : MTH6207
Corequis :
Intégration adaptative, méthodes adaptatives pour les équations différentielles ordinaires, applications à la résolution d'équations paraboliques par les différences finies. Algorithmes pour le raffinement des maillages. Techniques d'estimation d'erreur pour les équations elliptiques : phénomène de pollution, extrapolation de Richardson, superconvergence et estimateur Zienkiewicz - Zhu, méthode des résidus équilibrés, méthodes adjointes. Applications à l'estimation de l'erreur d'une fonctionnelle et à la modélisation multi-échelle. Calcul des sensibilités et applications à l'optimisation des paramètres. Estimation d'erreur pour les équations hyperboliques : méthodes adjointes, méthode de Berger et Collela pour les maillages structurés, applications à la mécanique des fluides.
Manuel(s) :
Notes :
Responsable(s) : Laforest, Marc
Nombre de crédits : 3 (3 - 2 - 4)
Département : Mathématiques et génie ind.
Préalable(s) : MTH6207
Corequis :
Concepts de programmation scientifique à l'aide d'un langage procédural. Structure d'un programme d'éléments finis. Algèbre numérique matricielle. Méthodes directes et itératives. Matrices creuses. Renumérotation des degrés de liberté et réduction de la largeur de bande. Utilisation de bibliothèques numériques pour la résolution des systèmes linéaires de grande taille. Décomposition de domaine pour le calcul distribué. Utilisation d'une bibliothèque de communication pour le calcul distribué.
Manuel(s) :
Notes :
Responsable(s) : Dufour, Steven
Nombre de crédits : 3 (3 - 0 - 6)
Département : Mathématiques et génie ind.
Préalable(s) :
Corequis :
Introduction à l'étude et l'optimisation des processus, principes de base en expérimentation, terminologie, expériences comparatives, principales méthodes d'assignation des traitements, analyse de la variance d'expériences à un facteur, analyse diagnostique des résidus, transformation de Box-Cox, comparaisons multiples, expériences multifactorielles, conception de plans fractionnaires, niveau de résolution d'un plan, autres types de plans, analyse de la variance de plans complets et des plans fractionnaires, effets principaux, effets d'interaction, tests d'hypothèses, modèles de prédiction de la réponse, méthodes graphiques pour représenter les résultats, conception et analyse de plans en blocs, méthodologie des surfaces de réponse, fonctions de désirabilité, conception robuste de Taguchi, plans algorithmiques optimaux, plans avec contraintes, plans pour les mélanges, expériences en parcelles divisées, plans en mesures répétées, analyse de covariance, plans avec facteurs aléatoires.
Manuel(s) :
Notes :
Responsable(s) : Clément, Bernard
Site Web : http://www.cours.polymtl.ca/mth6301/
Nombre de crédits : 3 (3 - 0 - 6)
Département : Mathématiques et génie ind.
Préalable(s) :
Corequis :
Modèle de régression avec un prédicteur, analyse de la variance, tests d'hypothèses, prédictions, analyse diagnostique des résidus, mesures correctives, transformations, modèles de régression multiple, estimation des paramètres, analyse de la variance, tests d'hypothèses, prédictions, problème de multicolinéarité, détection, sélection de prédicteurs pour la construction de modèles, identification d'observations influentes, modèles avec prédicteurs catégoriques, modèle de régression logistique, modèles non linéaires, régression PLS, classification des modèles statistiques, modèle d'analyse de la variance avec un facteur, analyse des moyennes, méthodes de comparaison multiples, modèles d'analyse de la variance avec deux facteurs, facteurs emboîtés, facteurs blocs, analyse de covariance, modèle avec pentes inégales, modèles d'analyse de variance avec trois facteurs et plus, modèles avec plusieurs variables de réponse, analyse de variance multidimensionnelle, modèle à mesures répétées.
Manuel(s) :
Notes :
Responsable(s) : Clément, Bernard; Adjengue, Luc
Site Web : http://www.cours.polymtl.ca/mth6301/MTH6302.htm
Nombre de crédits : 3 (3 - 0 - 6)
Département : Mathématiques et génie ind.
Préalable(s) :
Corequis :
Rappels de probabilités. Propriétés des processus stochastiques. Processus gaussiens. Chaînes de Markov à temps discret et à temps continu. Processus de naissance et de mort. Mouvement brownien. Processus de diffusion. Processus de Poisson. Processus de Poisson non homogènes et autres généralisations. Processus de renouvellement. Files d'attente avec un seul et avec plusieurs serveurs.
Manuel(s) :
Notes :
Responsable(s) : Lefebvre, Mario
Nombre de crédits : 3 (3 - 0 - 6)
Département : Mathématiques et génie ind.
Préalable(s) :
Corequis :
Revue de l'algèbre linéaire et de l'essentiel des probabilité et statistique; mesures de liaisons entre paires de variables quantitatives, qualitatives et ordinales; introduction aux logiciels Statistica et Spad; modèles d'analyse de la variance avancés : réponses multidimensionnelles, mesures répétées; modèles factoriels généraux : analyses en composantes principales, analyses des correspondances simples et multiples; modèles structurels linéaires; classifications supervisées : analyses discriminantes; classifications non supervisées : hiérarchiques et partitionnements; modèles de segmentation.
Manuel(s) :
Notes :
Responsable(s) : Bourdeau, Marc
Site Web : http://www.mgi.polymtl.ca/marc.bourdeau/Mth6304/index.html
Nombre de crédits : 3 (3 - 0 - 6)
Département : Mathématiques et génie ind.
Préalable(s) :
Corequis :
Application de la théorie de la décision statistique au problème de la reconnaissance des formes. Méthodes de classification basées sur l'estimation des fonctions de densité. Classifications linéaires. Sélection et extraction des caractéristiques. Introduction à l'intelligence artificielle et aux réseaux de neurones. Perceptrons multicouches. Algorithme de rétro-propagation. Estimation des probabilités d'erreur.
Manuel(s) :
Notes :
Responsable(s) : Adjengue, Luc; Labib, Richard
Nombre de crédits : 1 (1 - 0 - 2)
Département : Mathématiques et génie ind.
Préalable(s) :
Corequis :
Considérations générales sur les séries chronologiques. Présentation de l'approche Box-Jenkins pour la modélisation et l'analyse d'une série chronologique. Étude détaillée des modèles de type moyenne mobile, autorégressif et mixte ARIMA ainsi que ceux comportant une composante saisonnière. Approche pratique pour l'identification des différents modèles et leur utilisation pour le calcul de prévisions
Manuel(s) :
Notes :
Responsable(s) : Adjengue, Luc
Nombre de crédits : 3 (3 - 0 - 6)
Département : Mathématiques et génie ind.
Préalable(s) :
Corequis :
Concepts de base en théorie du calcul : décidabilité, complexité, approximations. Paradigmes de résolution : heuristiques gloutonnes, techniques de voisinage, méthodes évolutives. Techniques de résolution : recuit simulé, recherche tabou, recherche à voisinage variable, algorithme génétique, méthode à mémoire adaptative. Modélisation : problématique du choix d'un voisinage et spécialisation des opérateurs selon le problème à résoudre. Implantation : choix de structures de données appropriées, techniques incrémentales. Analyses théorique et expérimentale : preuves de convergence, topologie de l'espace des solutions, mesures de diversité, réglage des paramètres, outils d'analyse des résultats. Problèmes classiques en optimisation combinatoire et applications dans les sciences de l'ingénieur : optimisation de réseaux de télécommunication, problèmes d'horaires, problème de gestion de production, etc.
Manuel(s) :
Responsable(s) : Hertz, Alain
Nombre de crédits : 3 (3 - 0 - 6)
Département : Mathématiques et génie ind.
Préalable(s) :
Corequis :
Programmation linéaire : modélisation, méthode du simplexe, complexité, dualité, analyse de sensibilité, interprétation économique. Aspects pratiques de la programmation linéaire : langages de modélisation algébrique, stratégies de sélection de la variable entrante, logiciel CPLEX. Programmation non linéaire sans contrainte : conditions d'optimalité, convexité, méthodes du gradient, de Newton et quasi-newtoniennes. Programmation non linéaire avec contraintes : condition d'optimalité de Kuhn-Tucker, dualité lagrangienne, méthodes des directions réalisables, du gradient réduit, du gradient projeté, du lagrangien, du lagrangien augmenté, de barrière et de pénalité. Applications en génie chimique, génie mécanique et génie industriel.
Manuel(s) :
Notes :
Responsable(s) : Desaulniers, Guy; Orban, Dominique
Site Web : http://moodle.polymtl.ca/course/view.php?name=MTH6403
Nombre de crédits : 3 (3 - 0 - 6)
Département : Mathématiques et génie ind.
Préalable(s) :
Corequis :
Modélisation de problèmes classiques. Méthodes d'énumération implicite (branch-and-bound) : arbre d'énumération, stratégie d'exploration, règles de branchement. Théorie polyédrale : inégalités valides, dimension, faces et facettes. Unimodularité. Méthodes de plans coupants. Coupes de Chvátal-Gomory et de Gomory. Algorithmes de séparation spécialisés. Décomposition de Dantzig-Wolfe et génération de colonnes. Relaxation lagrangienne. Décomposition de Benders. Étude détaillée des problèmes de sac à dos et du commis voyageur.
Manuel(s) :
Notes :
Responsable(s) : Audet, Charles ; Desaulniers Guy
Site Web : http://moodle.polymtl.ca/course/view.php?name=MTH6404
Nombre de crédits : 3 (3 - 0 - 6)
Département : Mathématiques et génie ind.
Préalable(s) :
Corequis :
Définitions et concepts de base : degré, chaîne, chemin, cycle, circuit, arbre. Problèmes de connexité et de cheminement : arbre et arborescence optimaux, cycle eulérien, plus court chemin. Flot dans les réseaux : algorithmes de flot maximum et de flot compatible à coût minimum, problème d'affectation. Algorithmique dans les graphes : problèmes de la coloration minimale, du stable et de la clique maximum, du couplage maximum. Classes de graphes : graphes bipartis, graphes planaires, d'intervalle, de comparabilité. Modélisation et résolution de problèmes de transport, d'horaires et d'ordonnancement à l'aide des graphes et des réseaux.
Manuel(s) :
Notes :
Responsable(s) : Hertz, Alain
Nombre de crédits : 3 (3 - 0 - 6)
Département : Mathématiques et génie ind.
Préalable(s) :
Corequis :
Modélisation de situations pratiques en vue de leur traitement par des méthodes de la recherche opérationnelle : flots dans un réseau, programmation linéaire, non linéaire ou en nombres entiers, contrôle, décomposition de Dantzig-Wolfe et de Benders, génération de colonnes, etc. Études de cas : confection de tournées et d'horaires de véhicules ou de leurs équipages (avions, trains, autobus scolaires et urbains), planification et gestion en temps réel de la production dans des ateliers traditionnels ou robotisés (mine à ciel ouvert, aciérie, fonderie d'aluminium, montage de circuits électroniques). Design de réseaux de transport aérien, d'autobus scolaires et urbains. Horaires d'étudiants, de personnel travaillant sur des quarts.
Manuel(s) :
Notes :
Responsable(s) : Soumis, François
Site Web : http://moodle.polymtl.ca/course/view.php?name=MTH6406
Nombre de crédits : 3 (3 - 0 - 6)
Département : Mathématiques et génie ind.
Préalable(s) :
Corequis :
Description des problèmes d'horaires de production en ateliers classiques et en ateliers robotisés, classification des variantes. Formulation mathématique de ces problèmes et analogies avec les problèmes d'horaires d'activités, de personnels et de véhicules. Cas particuliers pour lesquels il existe des algorithmes optimaux simples. Méthodes générales pour résoudre les cas plus complexes de façon optimale : énumération implicite, programmation dynamique, relaxations de type PERT ou routes de véhicules. Méthodes approximatives; assignation suivant des règles de priorité, affectations successives, PERT avec contraintes de ressources, système expert. Applications industrielles.
Manuel(s) :
Responsable(s) : Soumis, François
Site Web : http://moodle.polymtl.ca/course/view.php?name=MTH6407
Nombre de crédits : 3 (3 - 0 - 6)
Département : Mathématiques et génie ind.
Préalable(s) :
Corequis :
Optimisation de fonctions avec et sans contraintes. Conditions d'optimalité et algorithmes numériques. Modélisation de problèmes concrets rencontrés en génie et résolution numérique par ordinateur. Influence de l'algèbre creuse et méthodes à mémoires limitée. Introduction au contrôle et au calcul des variations. Résolution de problèmes de contrôle en utilisant l'optimisation. Commande de systèmes dynamiques, méthodes numériques de contrôle, exemples concrets et actuels.
Manuel(s) :
Notes : Ce cours est spécifiquement conçu pour les étudiants inscrits dans les programmes autres que ceux en mathématiques.
Responsable(s) : Orban, Dominique
Site Web : http://moodle.polymtl.ca/course/view.php?name=MTH6408A
Nombre de crédits : 3 (3 - 1.5 - 4.5)
Département : Mathématiques et génie ind.
Préalable(s) :
Corequis :
Notions d'algorithme, de programme et de modèle mathématique. Notation asymptotique et règles d'analyse de programmes. Rappel des structures de données de base et des techniques d'accès. Conception, analyse et implantation d'algorithmes pour des problèmes types de recherche opérationnelle : plus court chemin, tri, arbre de recouvrement, ordre topologique, flot maximum, ordonnancement, sac de campeur, commis voyageur. Problème NP-complet. Conception et analyse d'algorithmes pour les techniques de base de résolution de problèmes de recherche opérationnelle: énumération implicite, techniques gloutonnes, programmation dynamique, algorithmes aléatoires.
Manuel(s) :
Notes :
Responsable(s) : Rousseau, Louis-Martin
Site Web : http://moodle.polymtl.ca/course/view.php?name=MTH6412A
Nombre de crédits : 3 (3 - 0 - 6)
Département : Mathématiques et génie ind.
Préalable(s) :
Corequis :
Résolution de problèmes en ingénierie à l'aide des techniques de la recherche opérationnelle : programmation linéaire et non linéaire, programmation linéaire en nombres entiers, flots dans les réseaux, méthodes heuristiques et métaheuristiques, programmation par contraintes. Langages de modélisation. Logiciels d'optimisation mathématique. Applications en ingénierie et logistique.
Manuel(s) :
Notes :
Responsable(s) : Soumis, François
Nombre de crédits : 3 (3 - 0 - 6)
Département : Mathématiques et génie ind.
Préalable(s) :
Corequis :
Notions de risque. Programmation dynamique déterministe et stochastique : programmation dynamique incrémentielle, programmation dynamique avec scénarios, programmation dynamique duale, méthodes d'approximations successives, méthodes d'interpolation et d'agrégation. Filtre de Kalman. Solutions de problèmes linéaires, quadratiques et gaussiens. Processus décisionnel markovien. Programmation linéaire stochastique. Programmation stochastique avec recours.
Manuel(s) :
Responsable(s) : Turgeon, André
Site Web : http://moodle.polymtl.ca/course/view.php?name=MTH6415
Nombre de crédits : 3 (3 - 0 - 6)
Département : Mathématiques et génie ind.
Préalable(s) : MTH6403 ou MTH6408A ou équivalent
Corequis :
Optimisation non structurée : optimisation non différentiable et sans dérivées, de boîtes noires. Techniques de résolution et analyse de convergence : recherche directe. Algorithme de recherche par motifs, algorithme de recherche sur treillis adaptifs. Calcul de Clarke. Cônes tangents. Analyse de convergence. Applications à l'ingénierie : mélange optimal, optimisation des procédés, design multidisciplinaire. Optimisation linéaire et convexe : dualité, construction et détection de problèmes convexes, méthodes de points intérieurs. Optimisation locale non convexe : problèmes inverses, mal posés et dégénérés, méthodes de régularisation, problèmes avec contraintes de complémentarité et contraintes évanescentes. Applications à la commande optimale/commande robuste, à l'imagerie, à l'économie et à l'optimisation de structures.
Manuel(s) :
Notes :
Responsable(s) : Audet, Charles ; Orban, Dominique
Site Web : http://moodle.polymtl.ca/course/view.php?name=MTH6416
Nombre de crédits : 3 (3 - 1.5 - 4.5)
Département : Mathématiques et génie ind.
Préalable(s) :
Corequis :
Organisation des secteurs en santé communautaire et en milieu hospitalier. Problèmes d'optimisation des ressources humaines : planification et établissement des horaires, de la charge et des équipes de travail. Problèmes d'optimisation des ressources matérielles : gestion des lits, des blocs opératoires et des unités de soins. Modélisation mathématique et méthodes de résolution : programmation linéaire en nombres entiers et recherche locale.
Manuel(s) :
Notes :
Responsable(s) : Rousseau, Louis-Martin
Nombre de crédits : 1 (1 - 0 - 2)
Département : Mathématiques et génie ind.
Préalable(s) :
Corequis :
Notions pour donner un bon exposé et principales composantes d'un bon exposé. Analyse et critique d'un exposé. Présence active à au moins trois séminaires portant sur des sujets mathématiques. Élaboration et présentation de deux exposés scientifiques. Rédaction de comptes rendus de communications scientifiques.
Manuel(s) :
Notes : ce cours est obligatoire pour les étudiants inscrits à la maîtrise recherche en mathématiques appliquées.
Responsable(s) : Labib, Richard
Site Web : http://moodle.polymtl.ca/course/view.php?name=MTH6507
Nombre de crédits : 3 (3 - 0 - 6)
Département : Mathématiques et génie ind.
Préalable(s) :
Corequis :
Calcul des variations : équations d'Euler, problèmes avec contraintes, Hamiltonien, variation générale d'une fonctionnelle, conditions de transversalité, extrémales brisées. Analyse fonctionnelle : espaces linéaires normés, espaces de Banach, espaces de Sobolev, espaces de Hilbert, projections, meilleure approximation, séries de Fourier généralisées, bases de Karhunen-Loève. Formulation variationnelle de problèmes aux limites, solution faible. Théorème de Riesz. Théorème de Lax-Milgram.
Manuel(s) :
Notes :
Responsable(s) : Saucier, Antoine
Site Web : http://moodle.polymtl.ca/course/view.php?name=MTH6515
Nombre de crédits : 1 (1 - 0 - 2)
Département : Mathématiques et génie ind.
Préalable(s) :
Corequis :
Présentation rigoureuse d'énoncés mathématiques et de diverses techniques de preuves. Démonstration de résultats fondamentaux en algèbre, topologie, analyse, calcul et algorithmie.
Manuel(s) :
Notes : ce cours est spécifiquement conçu pour les étudiants ayant fait leurs études de premier cycle dans un domaine autre que les mathématiques.
Responsable(s) : Audet, Charles
École Polytechnique de Montréal
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Montréal (Québec) CANADA, H3C 3A7
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Télécopieur : 514 340-5836
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