Programmes de génie aux études supérieures

Doctorat en MATHÉMATIQUES
Option Mathématiques de l'ingénieur

Pour information

magi-es@polymtl.ca

Responsable

Monsieur Alain Hertz, coordonnateur des programmes d'études supérieures en mathématiques et professeur au département de mathématiques et de génie industriel, (514) 340-4711, poste 6037.

But du programme

Le programme de doctorat en mathématiques, option mathématiques de l'ingénieur, a pour but de développer chez le candidat un haut niveau de connaissances, de rigueur intellectuelle, de curiosité scientifique et de créativité nécessaire tant dans les activités professionnelles de pointe que dans la recherche scientifique et l'enseignement universitaire.

Le programme d'études est conçu pour permettre au candidat d'approfondir ses connaissances dans sa spécialité et d'en repousser les frontières, de comprendre et d'évaluer la littérature scientifique et de développer la maîtrise de méthodes rigoureuses de raisonnement et d'expérimentation.

Grade

Le programme de doctorat en mathématiques, option mathématiques de l'ingénieur conduit à l'obtention du grade de Philosophiae Doctor (Ph.D.).

Dispositions particulières

Ce programme, qui est une option spécifique du programme de Ph.D. (mathématiques) de l'Université de Montréal, résulte d'une entente de collaboration avec le département de mathématiques et de statistique de l'Université de Montréal. Tous les cours sont au choix parmi les répertoires des cours et séminaires des études supérieures décrits dans cet annuaire et dans celui de la Faculté des études supérieures et postdoctorales, en particulier ceux du Département de mathématiques et de statistique et du Département d'informatique et de recherche opérationnelle.

Conditions d'admission

  • Être détenteur d'un diplôme de baccalauréat en ingénierie ou de maîtrise de l'École Polytechnique ou d’un diplôme jugé équivalent par l’École Polytechnique qui témoigne d’une formation appropriée.
  • Un dossier académique de haut niveau ne garantit pas l'accès au programme de doctorat. Le candidat doit obtenir l'appui d'un professeur qui accepte de diriger ses travaux.

Note:      Pour connaître les conditions d’un passage direct de la maîtrise au doctorat sans soumettre de mémoire, voir l’article 71.3 des règlements particuliers des études supérieures.

Structure du programme

Le doctorat en mathématiques, option Mathématiques de l’ingénieur, offre une formation de 90 crédits qui comprend un minimum de 15 crédits de cours de cycles supérieurs et 75 crédits de recherche et rédaction de thèse.

Pour les candidats ayant été admis directement au doctorat sur la base de leur diplôme de baccalauréat ou d’un diplôme jugé équivalent ou qui ne détiennent pas une maîtrise en mathématiques, une formation complémentaire peut être exigée.

Note:      Les candidats qui détiennent déjà un diplôme d’études supérieures pourront obtenir une exemption de la totalité ou d’une partie de leurs crédits de cours de cycles supérieurs selon les modalités spécifiées à l’article 73.1.2 des règlements particuliers des études supérieures.

Axes de spécialisation

Recherche opérationnelle –  Optimisation, programmation mathématique, graphes et réseaux, modélisation, calcul d’équilibre, optimisation globale, applications à la planification et gestion des grands systèmes de transport et de production d'énergie, fabrication d'horaires, gestion du revenu, productique et logistique.

Probabilités et statistique – Analyse des données, planification d’expériences et contrôle de la qualité, processus stochastiques, probabilités appliquées, analyse d’images, reconnaissance de formes, classification et statistiques spatiales, réseaux de neurones.

Calcul scientifique et analyse numérique  – Modélisation numérique d'écoulements industriels (écoulements stratifiés, jets, mousses, mise en forme des matières plastiques, etc.), écoulements à surfaces libres, écoulement de fluides compressibles, méthodes d'éléments finis, estimation a posteriori des erreurs, adaptativité, fluides non newtoniens, calcul intensif, programmation scientifique orientée objet.

 

Ateliers complémentaires à la formation doctorale

Les étudiants inscrits au doctorat à partir du trimestre d’hiver 2012 ou suivant doivent suivre les quatre premiers ateliers de formation complémentaire au doctorat d’un crédit chacun (hors programme).

Ateliers obligatoires

CAP7001         Réussir au doctorat (1 cr.)

                        Suivi préférablement au 1er ou 2e trimestre suivant l’inscription

CAP7005         Traitement de l’information scientifique et technique (1 cr.)

                        Suivi préférablement au 2e ou 3e trimestre suivant l’inscription

CAP7010         La créativité à votre portée (1 cr.)

                        Suivi préférablement au 3e ou 4e trimestre suivant l’inscription

CAP7015         Conduire un projet de recherche (1 cr.)

                        Suivi préférablement au 3e ou 4e trimestre suivant l’inscription

Note :     Les étudiants dont la première inscription au doctorat est antérieure au trimestre d’hiver 2012 doivent suivre le cours ING6900 Méthodes de recherche ou ING6900E Research Methods (version anglaise) au plus tard au 3e trimestre suivant la première inscription, s’il n’a pas été suivi à la maîtrise.

Liste des autres ateliers offerts :

http://www.polymtl.ca/es/ateliersdoctorat/index.php

 

Examen de synthèse

Se référer à l'article 75 pour les modalités générales de l'examen de synthèse.

Modalités spécifiques au programme

Les détails des modalités spécifiques au programme sont disponibles au secrétariat du département.

liste des cours

 

NoteSigleTitreCrédits
  MTH6210 Estimation d'erreur: théorie et pratique 3
  MTH6304 Analyse statistique multidimensionnelle 3
  MTH6305A Reconn. de formes: approches statistiques 3
  MTH6306 Analyse statistique des séries chronologiques 1
  MTH6311 Optimisation combinatoire 3
  MTH6312 Méthodes statistiques d'apprentissage 3
  MTH6403 Programmation mathématique I 3
  MTH6404 Programmation en nombres entiers 3
  MTH6405 Théorie des graphes et des réseaux 3
  MTH6406 Modélisation en recherche opérationnelle 3
  MTH6412B Implémentation d'algo. de rech. opérationnel. 3
  MTH6415 Optimisation stochastique 3
  MTH6416 Optimisation avancée 3
  MTH6417 Optimisation des ressources en santé 3
  MTH6601 Méth. décomposition optimisation temps réel 3
  MTH8418 Optimisation sans dérivées 3
  MTH8207 Mathématiques des éléments finis 3
  MTH8211 Algèbre linéaire numérique appliquée 3
  MTH8301 Planification et analyse stat. d'expériences 3
  MTH8302 Analyse de régression et analyse de variance 3
  MTH8303 Processus stochastiques 3
  MTH8442 Ordonnancement de la production 3
  MTH8408 Méthodes d'optimisation et contrôle optimal 3
  MTH8410 Méthodes d'optimisation pour les services 3
  MTH8414 Outils de recherche opérationnelle en génie 3
  MTH8415 Fondements de recherche opérationnelle 3
  MTH8515 Analyse mathématique avancée pour ingénieurs 3
  MTH6517 Formalisme et preuves en mathématiques 1

Séminaire

NoteSigleTitreCrédits
  MTH6507 Séminaire de mathématiques appliquées 1

Stages doctoraux pour étudiant étranger en codirection inscrit dans un autre établissement

NoteSigleTitreCrédits
 MTH791XStage doctoral X (X = 1 à 6)9

 

Description des cours

BA = baccalauréat       ES = études supérieures       CE = certificat

ES  MTH6210  Estimation d'erreur: théorie et pratique   [détails] 

Nombre de crédits : 3  (3 - 1 - 5)
Département : Mathématiques et génie ind.
Préalable(s) : MTH6207
Corequis :

Intégration adaptative, méthodes adaptatives pour les équations différentielles ordinaires, applications à la résolution d'équations paraboliques par les différences finies. Algorithmes pour le raffinement des maillages. Techniques d'estimation d'erreur pour les équations elliptiques : phénomène de pollution, extrapolation de Richardson, superconvergence et estimateur Zienkiewicz - Zhu, méthode des résidus équilibrés, méthodes adjointes. Applications à l'estimation de l'erreur d'une fonctionnelle et à la modélisation multi-échelle. Calcul des sensibilités et applications à l'optimisation des paramètres. Estimation d'erreur pour les équations hyperboliques : méthodes adjointes, méthode de Berger et Collela pour les maillages structurés, applications à la mécanique des fluides.

Manuel(s) :
Notes :
Responsable(s) : À venir

ES  MTH6304  Analyse statistique multidimensionnelle   [détails] 

Nombre de crédits : 3  (3 - 0 - 6)
Département : Mathématiques et génie ind.
Préalable(s) :
Corequis :

Revue de l'algèbre linéaire et de l'essentiel des probabilité et statistique; mesures de liaisons entre paires de variables quantitatives, qualitatives et ordinales; introduction aux logiciels Statistica et Spad; modèles d'analyse de la variance avancés : réponses multidimensionnelles, mesures répétées; modèles factoriels généraux : analyses en composantes principales, analyses des correspondances simples et multiples; modèles structurels linéaires; classifications supervisées : analyses discriminantes; classifications non supervisées : hiérarchiques et partitionnements; modèles de segmentation.

Manuel(s) :
Notes :
Responsable(s) : À venir
Site Web : http://www.mgi.polymtl.ca/marc.bourdeau/Mth6304/index.html

ES  MTH6305A  Reconn. de formes: approches statistiques   [détails] 

Nombre de crédits : 3  (3 - 0 - 6)
Département : Mathématiques et génie ind.
Préalable(s) :
Corequis :

Application de la théorie de la décision statistique au problème de la reconnaissance des formes. Méthodes de classification basées sur l'estimation des fonctions de densité. Classifications linéaires. Sélection et extraction des caractéristiques. Introduction à l'intelligence artificielle et aux réseaux de neurones. Perceptrons multicouches. Algorithme de rétro-propagation. Estimation des probabilités d'erreur.

Manuel(s) :
Notes :
Responsable(s) : À venir

ES  MTH6306  Analyse statistique des séries chronologiques  [détails] 

Nombre de crédits : 1  (1 - 0 - 2)
Département : Mathématiques et génie ind.
Préalable(s) :
Corequis :

Considérations générales sur les séries chronologiques. Présentation de l'approche Box-Jenkins pour la modélisation et l'analyse d'une série chronologique. Étude détaillée des modèles de type moyenne mobile, autorégressif et mixte ARIMA ainsi que ceux comportant une composante saisonnière. Approche pratique pour l'identification des différents modèles et leur utilisation pour le calcul de prévisions

Manuel(s) :
Notes :
Responsable(s) : À venir

ES  MTH6311  Optimisation combinatoire   [détails] 

Nombre de crédits : 3  (3 - 0 - 6)
Département : Mathématiques et génie ind.
Préalable(s) :
Corequis :

Concepts de base en théorie du calcul : décidabilité, complexité, approximations. Paradigmes de résolution : heuristiques gloutonnes, techniques de voisinage, méthodes évolutives. Techniques de résolution : recuit simulé, recherche tabou, recherche à voisinage variable, algorithme génétique, méthode à mémoire adaptative. Modélisation : problématique du choix d'un voisinage et spécialisation des opérateurs selon le problème à résoudre. Implantation : choix de structures de données appropriées, techniques incrémentales. Analyses théorique et expérimentale : preuves de convergence, topologie de l'espace des solutions, mesures de diversité, réglage des paramètres, outils d'analyse des résultats. Problèmes classiques en optimisation combinatoire et applications dans les sciences de l'ingénieur : optimisation de réseaux de télécommunication, problèmes d'horaires, problème de gestion de production, etc.

Manuel(s) :
Notes :
Responsable(s) : Alain Hertz

ES  MTH6312  Méthodes statistiques d'apprentissage   [détails] 

Nombre de crédits : 3  (3 - 0 - 6)
Département : Mathématiques et génie ind.
Préalable(s) :
Corequis :

Introduction à la statistique à l'aide d'un logiciel de traitement statistique des données. Critères de sélection de variables. Régression pénalisée. Régression non paramétrique. Validation croisée. Apprentissage supervisé, semi-supervisé et non supervisé. Mélange de Gaussiennes et algorithme espérance-maximisation (EM). Apprentissage automatique. Arbres additifs. Méthodes d'ensemble en classification. Apprentissage bayésien.

Manuel(s) :
Notes :
Responsable(s) : Luc Adjengue

ES  MTH6403  Programmation mathématique I   [détails] 

Nombre de crédits : 3  (3 - 0 - 6)
Département : Mathématiques et génie ind.
Préalable(s) :
Corequis :

Programmation linéaire : modélisation, méthode du simplexe, complexité, dualité, analyse de sensibilité, interprétation économique. Aspects pratiques de la programmation linéaire : langages de modélisation algébrique, stratégies de sélection de la variable entrante, logiciel CPLEX. Programmation non linéaire sans contrainte : conditions d'optimalité, convexité, méthodes du gradient, de Newton et quasi-newtoniennes. Programmation non linéaire avec contraintes : condition d'optimalité de Kuhn-Tucker, dualité lagrangienne, méthodes des directions réalisables, du gradient réduit, du gradient projeté, du lagrangien, du lagrangien augmenté, de barrière et de pénalité. Applications en génie chimique, génie mécanique et génie industriel.

Manuel(s) :
Notes :
Responsable(s) : Charles Audet
Site Web : http://moodle.polymtl.ca/course/view.php?name=MTH6403

ES  MTH6404  Programmation en nombres entiers   [détails] 

Nombre de crédits : 3  (3 - 0 - 6)
Département : Mathématiques et génie ind.
Préalable(s) :
Corequis :

Modélisation de problèmes classiques. Méthodes d'énumération implicite (branch-and-bound) : arbre d'énumération, stratégie d'exploration, règles de branchement. Théorie polyédrale : inégalités valides, dimension, faces et facettes. Unimodularité. Méthodes de plans coupants. Coupes de Chvátal-Gomory et de Gomory. Algorithmes de séparation spécialisés. Décomposition de Dantzig-Wolfe et génération de colonnes. Relaxation lagrangienne. Décomposition de Benders. Étude détaillée des problèmes de sac à dos et du commis voyageur.

Manuel(s) :
Notes : Ce cours sera donné en anglais à la session d'automne et en français à la session d'hiver
Responsable(s) : Andrea Lodi
Site Web : http://moodle.polymtl.ca/course/view.php?name=MTH6404

ES  MTH6405  Théorie des graphes et des réseaux   [détails] 

Nombre de crédits : 3  (3 - 0 - 6)
Département : Mathématiques et génie ind.
Préalable(s) :
Corequis :

Définitions et concepts de base : degré, chaîne, chemin, cycle, circuit, arbre. Problèmes de connexité et de cheminement : arbre et arborescence optimaux, cycle eulérien, plus court chemin. Flot dans les réseaux : algorithmes de flot maximum et de flot compatible à coût minimum, problème d'affectation. Algorithmique dans les graphes : problèmes de la coloration minimale, du stable et de la clique maximum, du couplage maximum. Classes de graphes : graphes bipartis, graphes planaires, d'intervalle, de comparabilité. Modélisation et résolution de problèmes de transport, d'horaires et d'ordonnancement à l'aide des graphes et des réseaux.

Manuel(s) :
Notes :
Responsable(s) : Alain Hertz

ES  MTH6406  Modélisation en recherche opérationnelle   [détails] 

Nombre de crédits : 3  (3 - 0 - 6)
Département : Mathématiques et génie ind.
Préalable(s) :
Corequis :

Modélisation de situations pratiques en vue de leur traitement par des méthodes de la recherche opérationnelle : flots dans un réseau, programmation linéaire, non linéaire ou en nombres entiers, contrôle, décomposition de Dantzig-Wolfe et de Benders, génération de colonnes, etc. Études de cas : confection de tournées et d'horaires de véhicules ou de leurs équipages (avions, trains, autobus scolaires et urbains), planification et gestion en temps réel de la production dans des ateliers traditionnels ou robotisés (mine à ciel ouvert, aciérie, fonderie d'aluminium, montage de circuits électroniques). Design de réseaux de transport aérien, d'autobus scolaires et urbains. Horaires d'étudiants, de personnel travaillant sur des quarts.

Manuel(s) :
Notes :
Responsable(s) : François Soumis
Site Web : http://moodle.polymtl.ca/course/view.php?name=MTH6406

ES  MTH6412B  Implémentation d'algo. de rech. opérationnel.  [détails] 

Nombre de crédits : 3  (3 - 1.5 - 4.5)
Département : Mathématiques et génie ind.
Préalable(s) :
Corequis :

Notions d'algorithme, de programme et de modèle mathématique. Notation asymptotique et règles d'analyse de programmes. Rappel des structures de données de base et des techniques d'accès. Conception, analyse et implémentation d'algorithmes pour des problèmes types de recherche opérationnelle : plus court chemin, tri, arbre de recouvrement, ordre topologique, flot maximum, ordonnancement, sac de campeur, commis voyageur. Problème NP-complet. Conception et analyse d'algorithmes pour les techniques de base de résolution de problèmes de recherche opérationnelle: énumération implicite, techniques gloutonnes, programmation dynamique, algorithmes aléatoires.

Manuel(s) :
Notes :
Responsable(s) : Dominique Orban

ES  MTH6415  Optimisation stochastique   [détails] 

Nombre de crédits : 3  (3 - 0 - 6)
Département : Mathématiques et génie ind.
Préalable(s) :
Corequis :

Notions de risque. Programmation dynamique déterministe et stochastique : programmation dynamique incrémentielle, programmation dynamique avec scénarios, programmation dynamique duale, méthodes d'approximations successives, méthodes d'interpolation et d'agrégation. Filtre de Kalman. Solutions de problèmes linéaires, quadratiques et gaussiens. Processus décisionnel markovien. Programmation linéaire stochastique. Programmation stochastique avec recours.

Manuel(s) :
Notes :
Responsable(s) : Michel Gendreau
Site Web : http://moodle.polymtl.ca/course/view.php?name=MTH6415

ES  MTH6416  Optimisation avancée   [détails] 

Nombre de crédits : 3  (3 - 0 - 6)
Département : Mathématiques et génie ind.
Préalable(s) : MTH6403 ou MTH6408A ou équivalent
Corequis :

Optimisation non structurée : optimisation non différentiable et sans dérivées, de boîtes noires. Techniques de résolution et analyse de convergence : recherche directe. Algorithme de recherche par motifs, algorithme de recherche sur treillis adaptifs. Calcul de Clarke. Cônes tangents. Analyse de convergence. Applications à l'ingénierie : mélange optimal, optimisation des procédés, design multidisciplinaire. Optimisation linéaire et convexe : dualité, construction et détection de problèmes convexes, méthodes de points intérieurs. Optimisation locale non convexe : problèmes inverses, mal posés et dégénérés, méthodes de régularisation, problèmes avec contraintes de complémentarité et contraintes évanescentes. Applications à la commande optimale/commande robuste, à l'imagerie, à l'économie et à l'optimisation de structures.

Manuel(s) :
Notes :
Responsable(s) : À venir
Site Web : http://moodle.polymtl.ca/course/view.php?name=MTH6416

ES  MTH6417  Optimisation des ressources en santé   [détails] 

Nombre de crédits : 3  (3 - 1.5 - 4.5)
Département : Mathématiques et génie ind.
Préalable(s) :
Corequis :

Organisation des secteurs en santé communautaire et en milieu hospitalier. Problèmes d'optimisation des ressources humaines : planification et établissement des horaires, de la charge et des équipes de travail. Problèmes d'optimisation des ressources matérielles : gestion des lits, des blocs opératoires et des unités de soins. Modélisation mathématique et méthodes de résolution : programmation linéaire en nombres entiers et recherche locale.

Manuel(s) :
Notes :
Responsable(s) : Nadia Lahrichi

ES  MTH6507  Séminaire de mathématiques appliquées   [détails] 

Nombre de crédits : 1  (1 - 0 - 2)
Département : Mathématiques et génie ind.
Préalable(s) :
Corequis :

Notions pour donner un bon exposé et principales composantes d'un bon exposé. Analyse et critique d'un exposé. Présence active à au moins trois séminaires portant sur des sujets mathématiques. Élaboration et présentation de deux exposés scientifiques. Rédaction de comptes rendus de communications scientifiques.

Manuel(s) :
Notes : Ce cours est obligatoire pour les étudiants inscrits à la maîtrise recherche en mathématiques appliquées.
Responsable(s) : Richard Labib
Site Web : http://moodle.polymtl.ca/course/view.php?name=MTH6507

ES  MTH6517  Formalisme et preuves en mathématiques   [détails] 

Nombre de crédits : 1  (1 - 0 - 2)
Département : Mathématiques et génie ind.
Préalable(s) :
Corequis :

Présentation rigoureuse d'énoncés mathématiques et de diverses techniques de preuves. Démonstration de résultats fondamentaux en algèbre, topologie, analyse, calcul et algorithmie.

Manuel(s) :
Notes : ce cours est spécifiquement conçu pour les étudiants ayant fait leurs études de premier cycle dans un domaine autre que les mathématiques.
Responsable(s) : À venir
Site Web : http://moodle.polymtl.ca/course/view.php?name=MTH6517

ES  MTH6601  Méth. décomposition optimisation temps réel   [détails] 

Nombre de crédits : 3  (3 - 0 - 6)
Département : Mathématiques et génie ind.
Préalable(s) :
Corequis :

Prise de décision en temps réel. Programmation linéaire en ligne (online). Ordonnancement en temps réel. Routage dynamique des véhicules. Allocation des ressources en temps réel. Partitionnement en ligne. Méthodes de ré-optimisation rapide. Méthodes primales exactes et heuristiques. Méthodes de décomposition pour la résolution parallèle des problèmes de très grande taille. Techniques de parallélisation pour l'optimisation en temps réel.

Manuel(s) :
Notes :
Responsable(s) : À venir

ES  MTH8207  Mathématiques des éléments finis   [détails] 

Nombre de crédits : 3  (3 - 0 - 6)
Département : Mathématiques et génie ind.
Préalable(s) : 70 crédits pour les étudiants au baccalauréat
Corequis :

Espaces fonctionnels. Distributions. Formulations variationnelles. Théorème de Lax-Milgram. Méthode de Ritz. Éléments finis unidimensionnels. Éléments finis bidimensionnels et multidimensionnels. Analyse de convergence. Problèmes non linéaires. Problèmes transitoires. Systèmes d'équations aux dérivées partielles. Méthodes stabilisées. Projet de programmation d'un résolveur éléments-finis.

Manuel(s) :
Notes :
Responsable(s) : Serge Prudhomme

ES  MTH8211  Algèbre linéaire numérique appliquée   [détails] 

Nombre de crédits : 3  (3 - 0 - 6)
Département : Mathématiques et génie ind.
Préalable(s) : Voir note et 70 crédits pour les étudiants au baccalauréat
Corequis :

Méthodes directes et itératives pour la résolution de systèmes d'équations algébriques linéaires de grande taille. Matrices creuses. Préconditionnement. Utilisation de bibliothèques numériques. Méthodes de décomposition de domaine pour le calcul distribué. Utilisation d'une bibliothèque de communication pour le calcul distribué (MPI). Problème de contextualisation: discrétisation d'équations aux dérivées partielles à l'aide de la méthode des éléments finis sur maillage non structuré. Projet de programmation avec le langage Julia.

Manuel(s) :
Notes : Il est souhaitable qu'un cours de la série MTH2210 ou l'équivalent ait été suivi avec succès.
Responsable(s) : À venir

ES  MTH8301  Planification et analyse stat. d'expériences   [détails] 

Nombre de crédits : 3  (3 - 0 - 6)
Département : Mathématiques et génie ind.
Préalable(s) : MTH2302B et 70 crédits pour les étudiants au baccalauréat
Corequis :

Étude et optimisation des processus, principes de base en expérimentation, terminologie, expériences comparatives, principales méthodes d'assignation des traitements, analyse de la variance d'expériences avec un seul facteur, analyse diagnostique des résidus, expériences avec plusieurs facteurs, conception de plans fractionnaires, niveau de résolution d'un plan, autres types de plans, analyse de la variance de plans complets et des plans fractionnaires, calcul des effets, tests d'hypothèses, modèles de prédiction, méthodes graphiques de présentation des résultats, conception et analyse de plans en blocs, analyse de covariance, méthodologie des surfaces de réponse, fonctions de désirabilité, conception robuste de Taguchi, plans optimaux, plans avec contraintes, plans pour les mélanges, expériences en unités divisées, plans en mesures répétées, plans avec facteurs aléatoires, plans sur ordinateur pour les codes numériques et la simulation.

Manuel(s) :
Notes :
Responsable(s) : Bernard Clément
Site Web : http://www.groupes.polymtl.ca/mth6301/

ES  MTH8302  Analyse de régression et analyse de variance   [détails] 

Nombre de crédits : 3  (3 - 0 - 6)
Département : Mathématiques et génie ind.
Préalable(s) : 70 crédits pour les étudiants au baccalauréat
Corequis :

Classification des modèles statistiques, modèle de régression avec un prédicteur, analyse de la variance, tests d'hypothèses, prédictions, analyse diagnostique des résidus, mesures correctives, transformations, modèles de régression multiple, estimation des paramètres, analyse de la variance, tests d'hypothèses, prédictions, problème de multicolinéarité, méthodes de sélection de prédicteurs pour la construction de modèles, identification d'observations influentes, modèles avec prédicteurs catégoriques, modèle de régression logistique, modèles non linéaires, régression PLS, modèle d'analyse de la variance avec un facteur, analyse des moyennes, modèles d'analyse de la variance avec deux facteurs croisés, facteurs emboîtés, facteurs blocs, analyse de covariance, modèles d'analyse de variance avec trois facteurs et plus, modèles avec plusieurs variables de réponse, analyse de variance multidimensionnelle, modèle à mesures répétées, introduction à la fouille de données.

Manuel(s) :
Notes :
Responsable(s) : Bernard Clément

ES  MTH8303  Processus stochastiques   [détails] 

Nombre de crédits : 3  (3 - 0 - 6)
Département : Mathématiques et génie ind.
Préalable(s) : 70 crédits pour les étudiants au baccalauraét
Corequis :

Rappels de probabilités. Propriétés des processus stochastiques. Processus gaussiens. Chaînes de Markov à temps discret et à temps continu. Processus de naissance et de mort. Mouvement brownien. Processus de diffusion. Processus de Poisson. Processus de Poisson non homogènes et autres généralisations. Processus de renouvellement. Files d'attente avec un seul et avec plusieurs serveurs.

Manuel(s) :
Notes :
Responsable(s) : Mario Lefebvre

ES  MTH8408  Méthodes d'optimisation et contrôle optimal   [détails] 

Nombre de crédits : 3  (3 - 0 - 6)
Département : Mathématiques et génie ind.
Préalable(s) : 70 crédits pour les étudiants au baccalauréat
Corequis :

Optimisation de fonctions avec et sans contraintes. Conditions d'optimalité et algorithmes numériques. Modélisation de problèmes concrets rencontrés en génie et résolution numérique. Influence de l'algèbre creuse et méthodes à mémoire limitée. Introduction au contrôle et au calcul des variations. Résolution de problèmes de contrôle en utilisant les techniques d'optimisation. Commande de systèmes dynamiques, méthodes numériques de contrôle, exemples concrets et actuels.

Manuel(s) :
Notes :
Responsable(s) : Dominique Orban

ES  MTH8410  Méthodes d'optimisation pour les services   [détails] 

Nombre de crédits : 3  (3 - 1.5 - 4.5)
Département : Mathématiques et génie ind.
Préalable(s) : MTH2402 ou 70 crédits
Corequis :

Problèmes d'optimisation dans les services : fabrication d'horaires de quarts de travail, fabrication d'horaires mensuels de membres d'équipage, planification des besoins en personnel, gestion du revenu, localisation de points de services, etc. Séries chronologiques et files d'attente. Programmation en nombres entiers : modèle de partitionnement/recouvrement généralisé, méthode de séparation et évaluation progressive, plans coupants. Génération de colonnes, problème de plus court chemin avec contraintes de ressource. Heuristiques de recherche locale. Coloration de graphes. Méthodes de recherche taboue et de recherche à grands voisinages. Programmation par contraintes. Applications dans les domaines suivants : transport, hospitalier, bancaire, services publics, services d'urgence, centres d'appel.

Manuel(s) :
Notes :
Responsable(s) : Louis-Martin Rousseau
Site Web : http://moodle.polymtl.ca/course/view.php?name=MTH8410

ES  MTH8414  Outils de recherche opérationnelle en génie   [détails] 

Nombre de crédits : 3  (3 - 1.5 - 4.5)
Département : Mathématiques et génie ind.
Préalable(s) : 70 crédits pour les étudiants au baccalauréat
Corequis :

Résolution de problèmes en ingénierie à l'aide des techniques de la recherche opérationnelle : programmation linéaire et non linéaire, programmation linéaire en nombres entiers, flots dans les réseaux, méthodes heuristiques et métaheuristiques, génération de colonnes, programmation par contraintes. Langages de modélisation. Logiciels d'optimisation mathématique. Applications en ingénierie et logistique.

Manuel(s) :
Notes :
Responsable(s) : Louis-Martin Rousseau

ES  MTH8415  Fondements de recherche opérationnelle   [détails] 

Nombre de crédits : 3  (3 - 0 - 6)
Département : Mathématiques et génie ind.
Préalable(s) : Préalables 70 crédits MTH1007 ou équivalent
Corequis :

Présentation des résultats fondamentaux, des principaux modèles et des techniques de résolution en recherche opérationnelle, avec applications aux sciences de l'ingénieur. Programmation linéaire et application aux jeux matriciels; optimisation non linéaire sous contraintes et application en ingénierie; programmation en nombres entiers et application au problème de sac-à-dos; cheminements optimaux dans les graphes et applications à l'ordonnancement et à la gestion de stock; flots dans les réseaux et problèmes de transport.

Manuel(s) :
Notes : Les étudiants ayant suivi MTH2402 ou MIN3510 ne peuvent pas s'inscrire à ce cours.
Responsable(s) : Alain Hertz

ES  MTH8418  Optimisation sans dérivées   [détails] 

Nombre de crédits : 3  (3 - 0 - 6)
Département : Mathématiques et génie ind.
Préalable(s) :
Corequis :

Algorithmes et techniques d'optimisation sans dérivées pour les problèmes de type boîte noire : preuves de convergence, calcul non-lisse de Clarke, concepts géométriques, heuristiques, régions de confiance, fonctions substitut. Traitement des contraintes, optimisation multiobjectif, optimisation globale, optimisation robuste, variables entières et de catégorie. Applications en génie : alliages, modèles hydrologiques, optimisation multidisciplinaire.

Manuel(s) :
Notes :
Responsable(s) : Charles Audet
Site Web : http://moodle.polymtl.ca/course/view.php?name=MTH8418

ES  MTH8442  Ordonnancement de la production   [détails] 

Nombre de crédits : 3  (3 - 0 - 6)
Département : Mathématiques et génie ind.
Préalable(s) : 70 crédits pour les étudiants au baccalauréat
Corequis :

Problèmes de planification de la production et modèles de programmation linéaire. Description des problèmes d'ordonnancement de la production en ateliers classiques. Classification des problèmes : à une machine, machines parallèles, ateliers à cheminement unique et à cheminement multiple. Cas particuliers pouvant se résoudre par des algorithmes optimaux simples. Méthodes générales pour résoudre les cas plus complexes de façon optimale : programmation mathématique, séparation et évaluation progressive, énumération implicite. Méthodes approximatives : méta-heuristiques, programmation par contraintes, affectations selon des règles de décision. Problème de gestion de projets avec ou sans contraintes de ressources. Applications industrielles.

Manuel(s) :
Notes :
Responsable(s) : François Soumis

ES  MTH8515  Analyse mathématique avancée pour ingénieurs   [détails] 

Nombre de crédits : 3  (3 - 0 - 6)
Département : Mathématiques et génie ind.
Préalable(s) : 70 crédits pour les étudiants au baccalauréat
Corequis :

Calcul des variations : équations d'Euler, problèmes avec contraintes, hamiltonien, variation générale d'une fonctionnelle, conditions de transversalité, extrémales brisées. Analyse fonctionnelle : espaces linéaires normés, espaces de Banach, espaces de Sobolev, espaces de Hilbert, projections, meilleure approximation, séries de Fourier généralisées, bases de Karhunen-Loève. Formulation variationnelle de problèmes aux limites, solution faible. Théorème de Riesz. Théorème de Lax-Milgram.

Manuel(s) :
Notes :
Responsable(s) : Marc Laforest

 

Pour des informations supplémentaires

Polytechnique Montréal
Registrariat
C.P. 6079, succursale Centre-ville
Montréal (Québec) CANADA, H3C 3A7
Téléphone : 514 340-4724
Télécopieur : 514 340-5836
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Pavillon : Principal
Local : A-201

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