Programmes de génie aux études supérieures

Diplôme d'études supérieures spécialisées (DESS) en Mathématiques de l'ingénieur

Pour information

magi-es@polymtl.ca

Responsable

Monsieur Alain Hertz, coordonnateur des programmes d'études supérieures en mathématiques et professeur au département de mathématiques et de génie industriel, (514) 340-4711, poste 6037.

But du programme

Le programme s'adresse aux bacheliers en génie, en mathématiques et en sciences qui désirent acquérir des connaissances mathématiques ayant des applications en ingénierie.

Diplôme

Le programme conduit à l'obtention du Diplôme d'études supérieures spécialisées en mathématiques de l'ingénieur (DESS).

Dispositions particulières

À l’École Polytechnique, le programme est sous la responsabilité du département de mathématiques et de génie industriel.

Conditions d'admission

  • Être détenteur d'un baccalauréat en ingénierie ou d’un diplôme jugé équivalent par l’École Polytechnique;

ou

  • être détenteur d'un diplôme universitaire de 1er cycle de nature scientifique ou pouvoir attester d’une formation jugée équivalente;

et

  • avoir obtenu une moyenne cumulative d'au moins 2,5 (système de 4points) dans ses études de 1er cycle, ou l'équivalent agréé par l'École.

Un candidat peut demander une dérogation à cette règle en présentant à l’appui de sa demande un dossier mettant en évidence ses aptitudes à la poursuite d’études de deuxième cycle (expérience professionnelle pertinente, études subséquentes à l’obtention de son grade de premier cycle).

Structure du programme

Le programme comporte 30 crédits, se répartissant comme suit :

 

   Crédits 
   Min.   Max. 
Cours du 1er cycle 0 9
Cours de niveau supérieur 21 30

 

Deux volets sont offerts dans le cadre de ce programme.

A) Volet mathématiques appliquées

Le candidat choisit tous les crédits de cycles supérieurs parmi les cours listés plus bas. Ces cours doivent être choisis dans au moins deux des trois domaines mentionnés (recherche opérationnelle, statistique et probabilités, analyse numérique et appliquée) avec au moins 9 crédits dans chacun.

B) Volet sciences appliquées

Le candidat choisit 15 crédits parmi les cours listés plus bas. Les 15 autres crédits sont choisis parmi des cours d'au plus deux autres secteurs du génie ou des sciences appliquées, ceux-ci devant avoir un contenu important portant sur des applications d'outils mathématiques.

Programme

Recherche opérationnelle

NoteSigleTitreCrédits
  MTH6311 Optimisation combinatoire 3
  MTH6403 Programmation mathématique I 3
  MTH6404 Programmation en nombres entiers 3
  MTH6405 Théorie des graphes et des réseaux 3
  MTH6406 Modélisation en recherche opérationnelle 3
  MTH6412B Implémentation d'algo. de rech. opérationnel. 3
  MTH6415 Optimisation stochastique 3
  MTH6416 Optimisation avancée 3
  MTH6417 Optimisation des ressources en santé 3
  MTH8418 Optimisation sans dérivées 3
  MTH6517 Formalisme et preuves en mathématiques 1
  MTH8442 Ordonnancement de la production 3
  MTH8408 Méthodes d'optimisation et contrôle optimal 3
  MTH8410 Méthodes d'optimisation pour les services 3
  MTH8414 Outils de recherche opérationnelle en génie 3
  MTH8415 Fondements de recherche opérationnelle 3

Statistique et probabilités

NoteSigleTitreCrédits
  MTH6304 Analyse statistique multidimensionnelle 3
  MTH6305A Reconn. de formes: approches statistiques 3
  MTH6306 Analyse statistique des séries chronologiques 1
  MTH6312 Méthodes statistiques d'apprentissage 3
  MTH6415 Optimisation stochastique 3
  MTH8418 Optimisation sans dérivées 3
  MTH6517 Formalisme et preuves en mathématiques 1
  MTH8301 Planification et analyse stat. d'expériences 3
  MTH8302 Analyse de régression et analyse de variance 3
  MTH8303 Processus stochastiques 3

Analyse numérique et appliquée

NoteSigleTitreCrédits
  MTH6210 Estimation d'erreur: théorie et pratique 3
  MTH6211 Implantation de la méthode des éléments finis 3
  MTH8418 Optimisation sans dérivées 3
  MTH6517 Formalisme et preuves en mathématiques 1
  MTH8207 Mathématiques des éléments finis 3
  MTH8515 Analyse mathématique avancée pour ingénieurs 3

Cours spéciaux

NoteSigleTitreCrédits
 MTH6951#C. SPÉC. : « titre du cours »1
 MTH6952#C. SPÉC. : « titre du cours »2
 MTH6953#C. SPÉC. : « titre du cours »3

Description des cours

BA = baccalauréat       ES = études supérieures       CE = certificat

ES  MTH6210  Estimation d'erreur: théorie et pratique   [détails] 

Nombre de crédits : 3  (3 - 1 - 5)
Département : Mathématiques et génie ind.
Préalable(s) : MTH6207
Corequis :

Intégration adaptative, méthodes adaptatives pour les équations différentielles ordinaires, applications à la résolution d'équations paraboliques par les différences finies. Algorithmes pour le raffinement des maillages. Techniques d'estimation d'erreur pour les équations elliptiques : phénomène de pollution, extrapolation de Richardson, superconvergence et estimateur Zienkiewicz - Zhu, méthode des résidus équilibrés, méthodes adjointes. Applications à l'estimation de l'erreur d'une fonctionnelle et à la modélisation multi-échelle. Calcul des sensibilités et applications à l'optimisation des paramètres. Estimation d'erreur pour les équations hyperboliques : méthodes adjointes, méthode de Berger et Collela pour les maillages structurés, applications à la mécanique des fluides.

Manuel(s) :
Notes :
Responsable(s) : À venir

ES  MTH6211  Implantation de la méthode des éléments finis  [détails] 

Nombre de crédits : 3  (3 - 2 - 4)
Département : Mathématiques et génie ind.
Préalable(s) : MTH6207
Corequis :

Concepts de programmation scientifique à l'aide d'un langage procédural. Structure d'un programme d'éléments finis. Algèbre numérique matricielle. Méthodes directes et itératives. Matrices creuses. Renumérotation des degrés de liberté et réduction de la largeur de bande. Utilisation de bibliothèques numériques pour la résolution des systèmes linéaires de grande taille. Décomposition de domaine pour le calcul distribué. Utilisation d'une bibliothèque de communication pour le calcul distribué.

Manuel(s) :
Notes :
Responsable(s) : À venir

ES  MTH6304  Analyse statistique multidimensionnelle   [détails] 

Nombre de crédits : 3  (3 - 0 - 6)
Département : Mathématiques et génie ind.
Préalable(s) :
Corequis :

Revue de l'algèbre linéaire et de l'essentiel des probabilité et statistique; mesures de liaisons entre paires de variables quantitatives, qualitatives et ordinales; introduction aux logiciels Statistica et Spad; modèles d'analyse de la variance avancés : réponses multidimensionnelles, mesures répétées; modèles factoriels généraux : analyses en composantes principales, analyses des correspondances simples et multiples; modèles structurels linéaires; classifications supervisées : analyses discriminantes; classifications non supervisées : hiérarchiques et partitionnements; modèles de segmentation.

Manuel(s) :
Notes :
Responsable(s) : À venir
Site Web : http://www.mgi.polymtl.ca/marc.bourdeau/Mth6304/index.html

ES  MTH6305A  Reconn. de formes: approches statistiques   [détails] 

Nombre de crédits : 3  (3 - 0 - 6)
Département : Mathématiques et génie ind.
Préalable(s) :
Corequis :

Application de la théorie de la décision statistique au problème de la reconnaissance des formes. Méthodes de classification basées sur l'estimation des fonctions de densité. Classifications linéaires. Sélection et extraction des caractéristiques. Introduction à l'intelligence artificielle et aux réseaux de neurones. Perceptrons multicouches. Algorithme de rétro-propagation. Estimation des probabilités d'erreur.

Manuel(s) :
Notes :
Responsable(s) : À venir

ES  MTH6306  Analyse statistique des séries chronologiques  [détails] 

Nombre de crédits : 1  (1 - 0 - 2)
Département : Mathématiques et génie ind.
Préalable(s) :
Corequis :

Considérations générales sur les séries chronologiques. Présentation de l'approche Box-Jenkins pour la modélisation et l'analyse d'une série chronologique. Étude détaillée des modèles de type moyenne mobile, autorégressif et mixte ARIMA ainsi que ceux comportant une composante saisonnière. Approche pratique pour l'identification des différents modèles et leur utilisation pour le calcul de prévisions

Manuel(s) :
Notes :
Responsable(s) : À venir

ES  MTH6311  Optimisation combinatoire   [détails] 

Nombre de crédits : 3  (3 - 0 - 6)
Département : Mathématiques et génie ind.
Préalable(s) :
Corequis :

Concepts de base en théorie du calcul : décidabilité, complexité, approximations. Paradigmes de résolution : heuristiques gloutonnes, techniques de voisinage, méthodes évolutives. Techniques de résolution : recuit simulé, recherche tabou, recherche à voisinage variable, algorithme génétique, méthode à mémoire adaptative. Modélisation : problématique du choix d'un voisinage et spécialisation des opérateurs selon le problème à résoudre. Implantation : choix de structures de données appropriées, techniques incrémentales. Analyses théorique et expérimentale : preuves de convergence, topologie de l'espace des solutions, mesures de diversité, réglage des paramètres, outils d'analyse des résultats. Problèmes classiques en optimisation combinatoire et applications dans les sciences de l'ingénieur : optimisation de réseaux de télécommunication, problèmes d'horaires, problème de gestion de production, etc.

Manuel(s) :
Notes :
Responsable(s) : À venir

ES  MTH6312  Méthodes statistiques d'apprentissage   [détails] 

Nombre de crédits : 3  (3 - 0 - 6)
Département : Mathématiques et génie ind.
Préalable(s) :
Corequis :

Introduction à la statistique à l'aide d'un logiciel de traitement statistique des données. Critères de sélection de variables. Régression pénalisée. Régression non paramétrique. Validation croisée. Apprentissage supervisé, semi-supervisé et non supervisé. Mélange de Gaussiennes et algorithme espérance-maximisation (EM). Apprentissage automatique. Arbres additifs. Méthodes d'ensemble en classification. Apprentissage bayésien.

Manuel(s) :
Notes :
Responsable(s) : Luc Adjengue

ES  MTH6403  Programmation mathématique I   [détails] 

Nombre de crédits : 3  (3 - 0 - 6)
Département : Mathématiques et génie ind.
Préalable(s) :
Corequis :

Programmation linéaire : modélisation, méthode du simplexe, complexité, dualité, analyse de sensibilité, interprétation économique. Aspects pratiques de la programmation linéaire : langages de modélisation algébrique, stratégies de sélection de la variable entrante, logiciel CPLEX. Programmation non linéaire sans contrainte : conditions d'optimalité, convexité, méthodes du gradient, de Newton et quasi-newtoniennes. Programmation non linéaire avec contraintes : condition d'optimalité de Kuhn-Tucker, dualité lagrangienne, méthodes des directions réalisables, du gradient réduit, du gradient projeté, du lagrangien, du lagrangien augmenté, de barrière et de pénalité. Applications en génie chimique, génie mécanique et génie industriel.

Manuel(s) :
Notes :
Responsable(s) : Charles Audet
Site Web : http://moodle.polymtl.ca/course/view.php?name=MTH6403

ES  MTH6404  Programmation en nombres entiers   [détails] 

Nombre de crédits : 3  (3 - 0 - 6)
Département : Mathématiques et génie ind.
Préalable(s) :
Corequis :

Modélisation de problèmes classiques. Méthodes d'énumération implicite (branch-and-bound) : arbre d'énumération, stratégie d'exploration, règles de branchement. Théorie polyédrale : inégalités valides, dimension, faces et facettes. Unimodularité. Méthodes de plans coupants. Coupes de Chvátal-Gomory et de Gomory. Algorithmes de séparation spécialisés. Décomposition de Dantzig-Wolfe et génération de colonnes. Relaxation lagrangienne. Décomposition de Benders. Étude détaillée des problèmes de sac à dos et du commis voyageur.

Manuel(s) :
Notes :
Responsable(s) : Andrea Lodi
Site Web : http://moodle.polymtl.ca/course/view.php?name=MTH6404

ES  MTH6405  Théorie des graphes et des réseaux   [détails] 

Nombre de crédits : 3  (3 - 0 - 6)
Département : Mathématiques et génie ind.
Préalable(s) :
Corequis :

Définitions et concepts de base : degré, chaîne, chemin, cycle, circuit, arbre. Problèmes de connexité et de cheminement : arbre et arborescence optimaux, cycle eulérien, plus court chemin. Flot dans les réseaux : algorithmes de flot maximum et de flot compatible à coût minimum, problème d'affectation. Algorithmique dans les graphes : problèmes de la coloration minimale, du stable et de la clique maximum, du couplage maximum. Classes de graphes : graphes bipartis, graphes planaires, d'intervalle, de comparabilité. Modélisation et résolution de problèmes de transport, d'horaires et d'ordonnancement à l'aide des graphes et des réseaux.

Manuel(s) :
Notes :
Responsable(s) : Alain Hertz

ES  MTH6406  Modélisation en recherche opérationnelle   [détails] 

Nombre de crédits : 3  (3 - 0 - 6)
Département : Mathématiques et génie ind.
Préalable(s) :
Corequis :

Modélisation de situations pratiques en vue de leur traitement par des méthodes de la recherche opérationnelle : flots dans un réseau, programmation linéaire, non linéaire ou en nombres entiers, contrôle, décomposition de Dantzig-Wolfe et de Benders, génération de colonnes, etc. Études de cas : confection de tournées et d'horaires de véhicules ou de leurs équipages (avions, trains, autobus scolaires et urbains), planification et gestion en temps réel de la production dans des ateliers traditionnels ou robotisés (mine à ciel ouvert, aciérie, fonderie d'aluminium, montage de circuits électroniques). Design de réseaux de transport aérien, d'autobus scolaires et urbains. Horaires d'étudiants, de personnel travaillant sur des quarts.

Manuel(s) :
Notes :
Responsable(s) : À venir
Site Web : http://moodle.polymtl.ca/course/view.php?name=MTH6406

ES  MTH6412B  Implémentation d'algo. de rech. opérationnel.  [détails] 

Nombre de crédits : 3  (3 - 1.5 - 4.5)
Département : Mathématiques et génie ind.
Préalable(s) :
Corequis :

Notions d'algorithme, de programme et de modèle mathématique. Notation asymptotique et règles d'analyse de programmes. Rappel des structures de données de base et des techniques d'accès. Conception, analyse et implémentation d'algorithmes pour des problèmes types de recherche opérationnelle : plus court chemin, tri, arbre de recouvrement, ordre topologique, flot maximum, ordonnancement, sac de campeur, commis voyageur. Problème NP-complet. Conception et analyse d'algorithmes pour les techniques de base de résolution de problèmes de recherche opérationnelle: énumération implicite, techniques gloutonnes, programmation dynamique, algorithmes aléatoires.

Manuel(s) :
Notes :
Responsable(s) : Dominique Orban

ES  MTH6415  Optimisation stochastique   [détails] 

Nombre de crédits : 3  (3 - 0 - 6)
Département : Mathématiques et génie ind.
Préalable(s) :
Corequis :

Notions de risque. Programmation dynamique déterministe et stochastique : programmation dynamique incrémentielle, programmation dynamique avec scénarios, programmation dynamique duale, méthodes d'approximations successives, méthodes d'interpolation et d'agrégation. Filtre de Kalman. Solutions de problèmes linéaires, quadratiques et gaussiens. Processus décisionnel markovien. Programmation linéaire stochastique. Programmation stochastique avec recours.

Manuel(s) :
Notes :
Responsable(s) : À venir
Site Web : http://moodle.polymtl.ca/course/view.php?name=MTH6415

ES  MTH6416  Optimisation avancée   [détails] 

Nombre de crédits : 3  (3 - 0 - 6)
Département : Mathématiques et génie ind.
Préalable(s) : MTH6403 ou MTH6408A ou équivalent
Corequis :

Optimisation non structurée : optimisation non différentiable et sans dérivées, de boîtes noires. Techniques de résolution et analyse de convergence : recherche directe. Algorithme de recherche par motifs, algorithme de recherche sur treillis adaptifs. Calcul de Clarke. Cônes tangents. Analyse de convergence. Applications à l'ingénierie : mélange optimal, optimisation des procédés, design multidisciplinaire. Optimisation linéaire et convexe : dualité, construction et détection de problèmes convexes, méthodes de points intérieurs. Optimisation locale non convexe : problèmes inverses, mal posés et dégénérés, méthodes de régularisation, problèmes avec contraintes de complémentarité et contraintes évanescentes. Applications à la commande optimale/commande robuste, à l'imagerie, à l'économie et à l'optimisation de structures.

Manuel(s) :
Notes :
Responsable(s) : À venir
Site Web : http://moodle.polymtl.ca/course/view.php?name=MTH6416

ES  MTH6417  Optimisation des ressources en santé   [détails] 

Nombre de crédits : 3  (3 - 1.5 - 4.5)
Département : Mathématiques et génie ind.
Préalable(s) :
Corequis :

Organisation des secteurs en santé communautaire et en milieu hospitalier. Problèmes d'optimisation des ressources humaines : planification et établissement des horaires, de la charge et des équipes de travail. Problèmes d'optimisation des ressources matérielles : gestion des lits, des blocs opératoires et des unités de soins. Modélisation mathématique et méthodes de résolution : programmation linéaire en nombres entiers et recherche locale.

Manuel(s) :
Notes :
Responsable(s) : Nadia Lahrichi

ES  MTH6517  Formalisme et preuves en mathématiques   [détails] 

Nombre de crédits : 1  (1 - 0 - 2)
Département : Mathématiques et génie ind.
Préalable(s) :
Corequis :

Présentation rigoureuse d'énoncés mathématiques et de diverses techniques de preuves. Démonstration de résultats fondamentaux en algèbre, topologie, analyse, calcul et algorithmie.

Manuel(s) :
Notes : ce cours est spécifiquement conçu pour les étudiants ayant fait leurs études de premier cycle dans un domaine autre que les mathématiques.
Responsable(s) : À venir
Site Web : http://moodle.polymtl.ca/course/view.php?name=MTH6517

ES  MTH8207  Mathématiques des éléments finis   [détails] 

Nombre de crédits : 3  (3 - 0 - 6)
Département : Mathématiques et génie ind.
Préalable(s) : 70 crédits pour les étudiants au baccalauréat
Corequis :

Espaces fonctionnels. Distributions. Formulations variationnelles. Théorème de Lax-Milgram. Méthode de Ritz. Éléments finis unidimensionnels. Éléments finis bidimensionnels et multidimensionnels. Analyse de convergence. Problèmes non linéaires. Problèmes transitoires. Systèmes d'équations aux dérivées partielles. Méthodes stabilisées. Projet de programmation d'un résolveur éléments-finis.

Manuel(s) :
Notes :
Responsable(s) : Serge Prudhomme

ES  MTH8301  Planification et analyse stat. d'expériences   [détails] 

Nombre de crédits : 3  (3 - 0 - 6)
Département : Mathématiques et génie ind.
Préalable(s) : MTH2302B ou l'équivalent 70 crédits pour les étudiants au baccalauréat
Corequis :

Étude et optimisation des processus, principes de base en expérimentation, terminologie, expériences comparatives, principales méthodes d'assignation des traitements, analyse de la variance d'expériences avec un seul facteur, analyse diagnostique des résidus, expériences avec plusieurs facteurs, conception de plans fractionnaires, niveau de résolution d'un plan, autres types de plans, analyse de la variance de plans complets et des plans fractionnaires, calcul des effets, tests d'hypothèses, modèles de prédiction, méthodes graphiques de présentation des résultats, conception et analyse de plans en blocs, analyse de covariance, méthodologie des surfaces de réponse, fonctions de désirabilité, conception robuste de Taguchi, plans optimaux, plans avec contraintes, plans pour les mélanges, expériences en unités divisées, plans en mesures répétées, plans avec facteurs aléatoires, plans sur ordinateur pour les codes numériques et la simulation.

Manuel(s) :
Notes :
Responsable(s) : Bernard Clément
Site Web : http://www.groupes.polymtl.ca/mth6301/

ES  MTH8302  Analyse de régression et analyse de variance   [détails] 

Nombre de crédits : 3  (3 - 0 - 6)
Département : Mathématiques et génie ind.
Préalable(s) : 70 crédits pour les étudiants au baccalauréat
Corequis :

Classification des modèles statistiques, modèle de régression avec un prédicteur, analyse de la variance, tests d'hypothèses, prédictions, analyse diagnostique des résidus, mesures correctives, transformations, modèles de régression multiple, estimation des paramètres, analyse de la variance, tests d'hypothèses, prédictions, problème de multicolinéarité, méthodes de sélection de prédicteurs pour la construction de modèles, identification d'observations influentes, modèles avec prédicteurs catégoriques, modèle de régression logistique, modèles non linéaires, régression PLS, modèle d'analyse de la variance avec un facteur, analyse des moyennes, modèles d'analyse de la variance avec deux facteurs croisés, facteurs emboîtés, facteurs blocs, analyse de covariance, modèles d'analyse de variance avec trois facteurs et plus, modèles avec plusieurs variables de réponse, analyse de variance multidimensionnelle, modèle à mesures répétées, introduction à la fouille de données.

Manuel(s) :
Notes :
Responsable(s) : Bernard Clément

ES  MTH8303  Processus stochastiques   [détails] 

Nombre de crédits : 3  (3 - 0 - 6)
Département : Mathématiques et génie ind.
Préalable(s) : 70 crédits pour les étudiants au baccalauraét
Corequis :

Rappels de probabilités. Propriétés des processus stochastiques. Processus gaussiens. Chaînes de Markov à temps discret et à temps continu. Processus de naissance et de mort. Mouvement brownien. Processus de diffusion. Processus de Poisson. Processus de Poisson non homogènes et autres généralisations. Processus de renouvellement. Files d'attente avec un seul et avec plusieurs serveurs.

Manuel(s) :
Notes :
Responsable(s) : Mario Lefebvre

ES  MTH8408  Méthodes d'optimisation et contrôle optimal   [détails] 

Nombre de crédits : 3  (3 - 0 - 6)
Département : Mathématiques et génie ind.
Préalable(s) : 70 crédits pour les étudiants au baccalauréat
Corequis :

Optimisation de fonctions avec et sans contraintes. Conditions d'optimalité et algorithmes numériques. Modélisation de problèmes concrets rencontrés en génie et résolution numérique. Influence de l'algèbre creuse et méthodes à mémoire limitée. Introduction au contrôle et au calcul des variations. Résolution de problèmes de contrôle en utilisant les techniques d'optimisation. Commande de systèmes dynamiques, méthodes numériques de contrôle, exemples concrets et actuels.

Manuel(s) :
Notes :
Responsable(s) : À venir

ES  MTH8410  Méthodes d'optimisation pour les services   [détails] 

Nombre de crédits : 3  (3 - 1.5 - 4.5)
Département : Mathématiques et génie ind.
Préalable(s) : MTH2402 ou 70 crédits
Corequis :

Problèmes d'optimisation dans les services : fabrication d'horaires de quarts de travail, fabrication d'horaires mensuels de membres d'équipage, planification des besoins en personnel, gestion du revenu, localisation de points de services, etc. Séries chronologiques et files d'attente. Programmation en nombres entiers : modèle de partitionnement/recouvrement généralisé, méthode de séparation et évaluation progressive, plans coupants. Génération de colonnes, problème de plus court chemin avec contraintes de ressource. Heuristiques de recherche locale. Coloration de graphes. Méthodes de recherche taboue et de recherche à grands voisinages. Programmation par contraintes. Applications dans les domaines suivants : transport, hospitalier, bancaire, services publics, services d'urgence, centres d'appel.

Manuel(s) :
Notes :
Responsable(s) : À venir

ES  MTH8414  Outils de recherche opérationnelle en génie   [détails] 

Nombre de crédits : 3  (3 - 1.5 - 4.5)
Département : Mathématiques et génie ind.
Préalable(s) : 70 crédits pour les étudiants au baccalauréat
Corequis :

Résolution de problèmes en ingénierie à l'aide des techniques de la recherche opérationnelle : programmation linéaire et non linéaire, programmation linéaire en nombres entiers, flots dans les réseaux, méthodes heuristiques et métaheuristiques, génération de colonnes, programmation par contraintes. Langages de modélisation. Logiciels d'optimisation mathématique. Applications en ingénierie et logistique.

Manuel(s) :
Notes :
Responsable(s) : Louis-Martin Rousseau

ES  MTH8415  Fondements de recherche opérationnelle   [détails] 

Nombre de crédits : 3  (3 - 0 - 6)
Département : Mathématiques et génie ind.
Préalable(s) : Préalables 70 crédits MTH1007 ou équivalent
Corequis :

Présentation des résultats fondamentaux, des principaux modèles et des techniques de résolution en recherche opérationnelle, avec applications aux sciences de l'ingénieur. Programmation linéaire et application aux jeux matriciels; optimisation non linéaire sous contraintes et application en ingénierie; programmation en nombres entiers et application au problème de sac-à-dos; cheminements optimaux dans les graphes et applications à l'ordonnancement et à la gestion de stock; flots dans les réseaux et problèmes de transport.

Manuel(s) :
Notes : Les étudiants ayant suivi MTH2402 ou MIN3510 ne peuvent pas s'inscrire à ce cours.
Responsable(s) : À venir

ES  MTH8418  Optimisation sans dérivées   [détails] 

Nombre de crédits : 3  (3 - 0 - 6)
Département : Mathématiques et génie ind.
Préalable(s) :
Corequis :

Algorithmes et techniques d'optimisation sans dérivées pour les problèmes de type boîte noire : preuves de convergence, calcul non-lisse de Clarke, concepts géométriques, heuristiques, régions de confiance, fonctions substitut. Traitement des contraintes, optimisation multiobjectif, optimisation globale, optimisation robuste, variables entières et de catégorie. Applications en génie : alliages, modèles hydrologiques, optimisation multidisciplinaire.

Manuel(s) :
Notes :
Responsable(s) : À venir

ES  MTH8442  Ordonnancement de la production   [détails] 

Nombre de crédits : 3  (3 - 0 - 6)
Département : Mathématiques et génie ind.
Préalable(s) : 70 crédits pour les étudiants au baccalauréat
Corequis :

Problèmes de planification de la production et modèles de programmation linéaire. Description des problèmes d'ordonnancement de la production en ateliers classiques. Classification des problèmes : à une machine, machines parallèles, ateliers à cheminement unique et à cheminement multiple. Cas particuliers pouvant se résoudre par des algorithmes optimaux simples. Méthodes générales pour résoudre les cas plus complexes de façon optimale : programmation mathématique, séparation et évaluation progressive, énumération implicite. Méthodes approximatives : méta-heuristiques, programmation par contraintes, affectations selon des règles de décision. Problème de gestion de projets avec ou sans contraintes de ressources. Applications industrielles.

Manuel(s) :
Notes :
Responsable(s) : À venir

ES  MTH8515  Analyse mathématique avancée pour ingénieurs   [détails] 

Nombre de crédits : 3  (3 - 0 - 6)
Département : Mathématiques et génie ind.
Préalable(s) : 70 crédits pour les étudiants au baccalauréat
Corequis :

Calcul des variations : équations d'Euler, problèmes avec contraintes, hamiltonien, variation générale d'une fonctionnelle, conditions de transversalité, extrémales brisées. Analyse fonctionnelle : espaces linéaires normés, espaces de Banach, espaces de Sobolev, espaces de Hilbert, projections, meilleure approximation, séries de Fourier généralisées, bases de Karhunen-Loève. Formulation variationnelle de problèmes aux limites, solution faible. Théorème de Riesz. Théorème de Lax-Milgram.

Manuel(s) :
Notes :
Responsable(s) : À venir

Pour des informations supplémentaires

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Registrariat
C.P. 6079, succursale Centre-ville
Montréal (Québec) CANADA, H3C 3A7
Téléphone : 514 340-4724
Télécopieur : 514 340-5836
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Pavillon : Principal
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