Titre : "Modèles articulés de la colonne vertébrale : théorie et applications"
Par Jonathan Boisvert

Résumé :

La colonne vertébrale est constituée d'un ensemble de vertèbres rigides séparées par des tissus mous. En la considérant comme un objet articulé, il est possible de modéliser à la fois la position et l'orientation relative de chaque vertèbre, tout en faisant abstraction de leur forme. Cette modélisation permet d'étudier la variabilité anatomique du rachis et d'offrir un nouvel outil visuel aux cliniciens pour interpréter les déformations du rachis.

La construction d'un modèle statistique basé sur cette représentation articulée comporte cependant des difficultés. En effet, comme les transformations rigides appartiennent à une variété et non à un espace vectoriel, des mesures simples comme la moyenne ou la covariance classiques ne peuvent être calculé rigoureusement. Dans ce contexte, une généralisation de la moyenne sur les espaces distanciés doit être utilisée et la covariance classique doit être remplacée par une généralisation calculée dans le plan tangent de la variété. Il est néanmoins possible d’obtenir une représentation graphique intuitive de la variabilité. De plus, l'analyse par composantes principales peut aussi être adaptée à notre modélisation articulée afin d'extraire les modes principaux de déformations présents dans une base de données.

Trois applications d’une modélisation statistique articulée de la colonne vertébrale seront ensuite considérées. Dans un premier temps, un modèle quantitatif de la variabilité anatomique de la colonne vertébrale obtenu à partir d’un groupe de patients scoliotiques sera présenté. L’utilisation des modes de principaux de déformations pour l’exploration de base de données de patients scoliotiques de type Lenke 1 et 5 sera aussi introduite. Finalement, les résultats d’une analyse de l’effet de traitements orthopédiques à partir d’une modélisation articulée seront discutés.