Les transformées sont des transpositions mathématiques de fonctions très utilisées pour l'étude des systèmes dynamiques linéaires, comme les signaux électriques. On les emploie donc fréquemment en physique et en électronique. Appliquées à un signal, elles permettent d'analyser son contenu spectral, de révéler des propriétés cachées, de compresser de l'information ou  de le projeter dans un espace plus simple à manipuler.

Le professeur Corinthios était intrigué par une anomalie : l'inexistence de transformées de Laplace, ou en z, pour une grande classe de fonctions de durée infinie, quand ces mêmes fonctions admettaient une transformée de Fourier, bien que celle-ci ne représente qu'un cas particulier des premières. « J'ai souvent soulevé devant mes étudiants l'existence de cette anomalie, curieusement jamais mentionnée dans les ouvrages de mathématiques » relate le Pr Corinthios, que la question taraudait depuis le début de sa carrière à Polytechnique en 1971.

C'est en proposant une généralisation sur les plans complexes du concept de l'impulsion de Dirac (autre outil mathématique permettant de simplifier l'étude d'une fonction) que le Pr Corinthios a réussi à élargir les domaines d'existence des transformées de Laplace et en z pour les fonctions admettant une transformée de Fourier. Cela vaut aussi pour une grande classe de fonctions qui n'avaient aucune transformée à ce jour. Par conséquent, nombre de transformées connexes telles que Hilbert, Hartley, Mellin, etc., voient leurs domaines également élargis.

L'utilisation élargie des transformées contribuera à une analyse beaucoup plus précise du comportement d'un grand nombre de systèmes. Les outils mathématiques qui en découleront trouveront diverses applications dans les domaines de physique, chimique, mécanique, électrique, biologique ou encore biomédical. « Il y aurait lieu de réviser les livres de mathématiques, de génie et des sciences en général et y insérer des tables de transformations de Laplace, en z et des transformées connexes, pour une grande classe de fonctions" propose le Pr Corinthios, qui s'apprête lui-même à publier un important ouvrage de génie électrique, lequel comportera un chapitre consacré à ce sujet.

Renseignements :
Michael J. Corinthios
Professeur, Département de génie électrique
Tél. : (514) 340-4711, poste 4882