Description
Représentation du bruit dans les systèmes dynamiques discrets. Prédiction et propriété de Markov. Processus gaussiens. Évolution des statistiques principales des systèmes linéaires bruités : moyenne, covariance, et leur comportement asymptotique. Commande optimale et principe d'optimalité de Bellman. Programmation dynamique : formes déterministe et stochastique. Application aux systèmes linéaires bruités parfaitement observés : régulateur optimal linéaire quadratique. Bruit de mesure et systèmes partiellement observés : estimateurs à variance minimale et à maximum de vraisemblance; filtre de Kalman. Commande optimale des systèmes aléatoires partiellement observés. Optimalité du principe de séparation entre filtrage et commande dans les systèmes linéaires gaussiens. Chaînes de Markov commandées. Problèmes de temps d'arrêt optimal. Routage optimal en télécommunications.