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Certificats et microprogrammes de 1er cycle
Baccalauréat (formation d'ingénieur)
Études supérieures

MTH6953D

C. SPÉC. : Math.de l'apprentissage profond

Nombre de crédits : 3 (3 - 0 - 6) Les chiffres indiqués entre parenthèses sous le sigle du cours, par exemple (3 - 2 - 4), constituent le triplet horaire.

Le premier chiffre est le nombre d'heures de cours théorique par semaine (les périodes de cours durent 50 minutes).
Le second chiffre est le nombre d'heures de travaux dirigés (exercices) ou laboratoire, par semaine.
(Note : certains cours ont un triplet (3 - 1.5 - 4.5). Dans ce cas, les 1,5 heure par semaine sont des laboratoires qui durent 3 heures mais qui ont lieu toutes les deux semaines. À Polytechnique, on parle alors de laboratoires bi-hebdomadaires).
Le troisième chiffre est un nombre d'heures estimé que l'étudiant doit investir de façon personnelle par semaine pour réussir son cours.
Département : Mathématiques et génie Ind.
Préalable(s) : 70 crédits pour les étudiants au baccalauréat
Corequis :
Notes :
Responsable(s) : À venir
Description
Présentation des principales méthodes mathématiques à la base des algorithmes d'apprentissage profond. Rappels et notions importantes d'algèbre linéaire utilisées en science des données : sous-espaces vectoriels; factorisations matricielles; orthogonalité; valeurs et vecteurs propres; matrices symétriques définies positives; décomposition en valeurs singulières; composantes principales; quotients de Rayleigh; tenseurs. Matrices de grande taille: algèbre linéaire numérique; moindres carrés; algèbre linéaire randomisée. Matrices de faible rang et acquisition comprimée: valeurs propres entrelacées et signaux de rang faible; décroissance rapide des valeurs singulières; algorithmes alternés; acquisition comprimée et complétion matricielle. Matrices spéciales: transformées de Fourier discrètes; graphes. Rappels et notions importantes de probabilités et de statistique pour les problèmes d'apprentissage: lois de probabilité; moments, cumulants et inégalités; matrices de covariance et lois de probabilité à plusieurs variables; moindres carrés pondérés; chaînes de Markov. Optimisation: méthode de Newton; multiplicateurs de Lagrange; méthode du gradient; méthodes du gradient stochastiques et méthode ADAM. Apprentissage à l'aide de données: réseaux de neurones profonds; réseaux de neurones convolutifs; rétropropagation; hyperparamètres. Application des notions étudiées pour des problèmes d'apprentissage profond.