Dans le cadre d’un symposium tenu en juillet dernier à Valladolid, en Espagne, l’International Society of Dynamic Games (ISDG) a remis sa plus prestigieuse récompense à Roland Malhamé afin de souligner ses contributions à la théorie des jeux à champ moyen (mean field games, en anglais).

En mathématiques, la théorie des jeux vise à analyser des situations où de nombreux agents, qui ont chacun une fonction coût individuelle, cherchent à optimiser cette dernière à l'aide des leviers d'action dont ils ou elles disposent. Le coût d'un agent particulier dépend en général des actions que peuvent prendre les autres agents, mais leurs positions idéales au niveau individuel ne sont pas toujours compatibles. Lorsque chaque agent agit de manière optimale compte tenu des actions des autres, de sorte que personne ne souhaite modifier son action, il y a alors une stabilité qu’on nomme « équilibre de Nash ».

La théorie des jeux est observée dans une variété de domaines tels que l’économie, l’écologie, la géopolitique, le commerce, etc.

La théorie des jeux à champ moyen

La théorie des jeux à champ moyen, à laquelle le professeur Malhamé a contribué, sert à réaliser des analyses simplifiées pour découvrir les équilibres de Nash lorsque le nombre d’agents est très grand et que l’influence de ces agents est infime.

« Une des limites à l'application extensive de la théorie des jeux est la complexité des calculs pour découvrir les équilibres de Nash, explique Roland Malhamé. Chaque fois qu'un agent change de stratégie, les autres agents bougent et les calculs peuvent devenir très complexes. Toutefois, il y a un paradoxe : lorsque le nombre d'agents devient suffisamment grand et que leur influence individuelle devient négligeable, un effet de foule émerge. »

« Alors, une certaine prévisibilité statistique se manifeste en vertu de la loi des grands nombres. On arrive à faire une synthèse des théories de la mécanique statistique, des théories de la commande optimale et de la théorie des jeux pour réaliser des analyses simplifiées. C’est la théorie des jeux à champ moyen », ajoute-t-il.

Les contributions du professeur Malhamé ont débuté au début des années 2000 lors de travaux réalisés avec Peter Caines, professeur à l’Université McGill, et Minyi Huang, alors étudiant au doctorat en cotutelle, qui est aujourd’hui professeur à l’Université Carleton à Ottawa.

Durant sa carrière, Roland Malhamé s’est intéressé à l’application de la théorie des jeux dans divers contextes. Par exemple, dans les cellules des réseaux sans fil, où un téléphone mobile doit gérer sa puissance d'émission afin d’économiser l’énergie de sa batterie, alors que chaque conversation compromet le rapport signal-bruit des autres conversations dans une même cellule; en robotique collective, avec comme paradigme les mouvements des bancs de poisson qui cherchent à suivre le centre de gravité du groupe tout en minimisant l'énergie déployée individuellement; pour la compréhension des mouvements de foule lors des situations d’urgence; pour le développement de règles de consommation décentralisée afin de produire un effet collectif désiré au niveau des réseaux électriques intelligents.

Soulignons que Roland Mahlamé est membre du Groupe d'études et de recherche en analyse des décisions (GERAD), qui regroupe des spécialistes des sciences des données et de la décision, des informaticiens, des mathématiciens appliqués et des ingénieurs mathématiciens qui sont principalement issus de Polytechnique Montréal, HEC Montréal, l'Université McGill et l'Université du Québec à Montréal. Le professeur Malhamé a été directeur du GERAD durant six ans, de 2005 à 2011.

Le prix Isaacs remis par l’ISDG est nommé en l’honneur de Rufus Philip Isaacs, un théoricien américain reconnu pour ses travaux au sujet des jeux différentiels, soit un groupe de problèmes liés à la modélisation et à l'analyse des conflits dans le contexte d'un système dynamique.

Félicitations au professeur Malhamé!

En savoir plus

Fiche d’expertise du professeur Roland Malhamé
Site du Département de génie électrique
Site de l’International Society of Dynamic Games (en anglais)