Titre : Validité des éléments finis de degré quelconque
Conférencier : Houman Borouchaki – Professeur à l'Université de Technologie de Troyes, France
RÉSUMÉ :
Un élément fini est valide si son jacobien est strictement positif partout. Le jacobien est le déterminant de la matrice jacobienne construite à partir des dérivées de la transformation de l’espace de paramètres (élément de référence) vers l’élément courant. Hormis les cas où le jacobien est constant, en général c'est un polynôme de degré lié au degré de l’élément fini dont la valeur dépend du point où il est évalué. Valider un élément revient donc à étudier le signe de ce polynôme quand on parcourt l’élément. Cette présentation montre comment calculer le jacobien des différents éléments finis (en particulier de Lagrange)
usuels. L’étude du signe du jacobien se fait soit directement en analysant sa forme telle qu’obtenue dans l’écriture classique éléments finis soit en formulant les éléments dans le formalisme de Bézier qui en facilite l’analyse. L’étude donne des conditions de validité qui sont suffisantes (nécessaires et suffisantes dans certains cas).
BIO :
Le Dr. Borouchaki est professeur à l'Université de Technologie de Troyes et responsable UTT du projet GAMMA3. Les thèmes du projet regroupent un ensemble d’activités, notamment la génération automatique de maillages, afin de construire les supports utilisés par la méthode des éléments finis ou de volumes finis. Sont également étudiés les méthodologies et méthodes informatiques (aspects très proches des architectures des machines) en particulier pour les maillages de grande taille, la modélisation géométrique et les schémas de calculs adaptatifs en sciences de l’ingénieur dans les domaines de la mécanique des structures (procédés de mise en forme, matériaux innovants), de la mécanique des fluides (écoulements Navier-Stokes avec turbulence et couches limites), de l’électromagnétisme (interaction lumière-matière structurée ou granulaire), énergétique (processus de combustion et métrologie) et sûreté (propagation de la radioactivité, processus d’identification).
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