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Modular master in MECHANICAL ENGINEERING
Option: Numerical mechanics
Mr. René Mayer, Graduate Studies Co-ordinator and Professor, Department of
Mechanical Engineering
(514) 340-4711, ext. 4407
Directors of studies: Aouni A. Lakis, Professor, Department of Mechanical Engineering, (514) 340-4711 ext. 4906; and Marcelo Reggio, Professor, Department of Mechanical Engineering, (514) 340-4711 ext. 4411
Program objectives
The course-based master’s in Mechanical Engineering (Numerical Mechanics option) addresses engineers and graduates of other scientific disciplines seeking to develop specialized knowledge of computing tools and numerical methods as well as their uses in industrial applications.
The program aims to train specialists in computing and its application to the field of mechanics. Students will develop the computer knowledge and skills needed to model, formulate and resolve engineering problems.
Grade
Candidates who successfully complete the Mechanical Engineering—Numerical Mechanics option program obtain a Master of Engineering (MEng) degree.
Special provisions
The modular master’s (or DESS) will lead to either:
Note (1) Students enrolled in the modular master’s program who complete only modules A and B will not receive the advanced graduate diploma unless they formally withdraw from the master’s program and switch to the DESS program.
Note (2) Students who have completed the modular DESS in the three years prior to readmission may enrol in the modular master’s program with the same option and, following completion of module C, obtain the modular master’s degree (which will include a mention of the modular DESS obtained previously).
Note (3) Mention of the option will appear on the grades transcript as well as on the degree or DESS.
Admission requirements
To be admitted to the program, candidates must meet each of the conditions listed below:
Hold an undergraduate engineering degree or other certification deemed equivalent by École Polytechnique (1);
or
Hold an undergraduate degree in chemistry or physics (1);
and
Have an undergraduate GPA of at least 2.75 (in a 4-point system), or equivalent standing approved by École Polytechnique.
(1) Special admission requirements may apply, based on candidate’s previous training.
Program structure
The modular program comprises 45 credits, distributed as follows:
Credits |
|
(A) Core module (2) |
15 |
(B) Specialization module |
15 |
(C) Application module (3) |
15 |
(1) Students must choose 5 of the 6 courses offered in this module. They may also replace a course subject to the approval of their director of studies.
(2) Students must choose 1 specialization option and complete 15 credits from among the courses offered in this module.
(3) This module includes a 15-credit project that may be carried out within the framework of an internship at École Polytechnique under the supervision of a professor at the school; it may also take place at a company, jointly supervised by an École Polytechnique professor and a professional working in the company.
N.B. Students may replace one or two courses from Modules A or B with 1 or 2 other courses, subject to approval from the director of studies. Students may also replace 1 course from Module A and 1 course from Module B with 2 other courses.
Students must chose 5 of the 6 courses below:
| Note | Sigle | Titre | Crédits |
|---|---|---|---|
| MEC6212A | Maillages et modélisation géométrique | 3 | |
| MEC6215 | Méthodes numériques en ingénierie | 3 | |
| MEC6310 | Krigeage en CAO et FAO | 3 | |
| MEC6404 | Éléments finis, concepts et applications | 3 | |
| MTH6207 | Mathématiques des éléments finis | 3 |
Students must complete 15 credits from one of the two modules below:
Solid mechanics option (Prof. Aouni A. Lakis)
| Note | Sigle | Titre | Crédits |
|---|---|---|---|
| CIV6503 | Stabilité des structures | 3 | |
| MEC6401 | Mécanique des corps déformables | 3 | |
| MEC6402A | Aéroélasticité des plaques et des coques | 3 | |
| MEC6409 | Vibrations aléatoires | 3 | |
| MEC8513 | Métrologie et erreurs des machines-outils | 3 | |
| MEC8902A | Vibrations et stabilité | 3 | |
| MET6101B | Mécanique de la rupture | 3 |
Aerothermodynamics option (Prof. Marcelo Reggio)
| Note | Sigle | Titre | Crédits |
|---|---|---|---|
| ENE6002 | Thermohydraulique des systèmes diphasiques | 3 | |
| MEC6202A | Transfert de chaleur convectif | 3 | |
| MEC6210 | Éléments finis en mécanique des fluides | 3 | |
| MEC6214 | Énergie solaire et applications | 3 | |
| MEC6601A | Théorie et applications en dynamique des gaz | 3 | |
| MEC6602 | Aérodynamique transsonique | 3 | |
| MEC6616 | Aérodynamique numérique | 3 | |
| MEC6618 | Éoliennes et applications | 3 |
| Note | Sigle | Titre | Crédits |
|---|---|---|---|
| MEC6912 | Projet de maîtrise IV | 15 |
BA = baccalauréat ES = études supérieures CE = certificat
Nombre de crédits : 3 (3 - 0 - 6)
Département : Génie civil
Préalable(s) :
Corequis : CIV6502
Introduction à la théorie de la stabilité structurale pour des systèmes discrets à un et à plusieurs degrés de liberté. Conception des systèmes de contreventement. Solutions analytiques et numériques (quotient de Rayleigh, Rayleigh-Ritz, Galerkin, différences finies, méthodes itératives) du flambement élastique en flexion des pièces comprimées. Flambement inélastique en flexion des pièces comprimées. Stabilité des pièces comprimées et fléchies (fonctions de stabilité, méthode des rotations). Stabilité des ossatures planes (effets P-Delta, méthode de rigidité, analyse par la méthode des éléments finis). Flambement en torsion et en flexion-torsion des pièces comprimées. Déversement des poutres. Stabilité et voilement des plaques minces en acier.
Manuel(s) :
Notes :
Responsable(s) : Tremblay, Robert
Nombre de crédits : 3 (3 - 0 - 6)
Département : Génie physique
Préalable(s) :
Corequis :
Descriptions lagrangienne et eulérienne des écoulements, théorème de transport de Reynolds, tenseur de contrainte. Loi de conservation généralisée et application aux écoulements monophasiques. Définitions et configurations d'écoulements diphasiques. Conditions d'interface gaz-liquide : théorème de transport de Reynolds pour une région comportant une interface, conditions d'interface locales pour la masse, la quantité de mouvement et l'énergie. Équations de conservation et conditions d'interface moyennées dans l'espace - modèle à deux fluides. Équations de conservation du mélange. Modèles d'écoulement homogène, séparé et à écart de vitesse. Ébullition en réservoir et en convection forcée. Calcul du titre et du taux de vide en ébullition sous-refroidie et saturée. Calculs de perte de pression.
Manuel(s) :
Notes :
Responsable(s) : Teyssedou, Alberto
Nombre de crédits : 3 (3 - 0 - 6)
Département : Génie mécanique
Préalable(s) :
Corequis :
Étude des notions et équations fondamentales de l'écoulement et du transfert de chaleur dans les milieux fluides et poreux. Théorie de couches limites dynamique et thermique. Analyse dimensionnelle. Théorie de perturbations et méthodes de solutions numériques. Écoulement externe et interne. Convection forcée et naturelle. Problèmes inverses. Études de cas : convection naturelle dans les espaces confinés. Convection mixte dans les systèmes rotatifs. Convection dans les milieux stratifiés. Bioconvection (mouvement et formation) des micro-organismes dans les milieux fluides et poreux.
Manuel(s) :
Notes :
Responsable(s) :
Nombre de crédits : 3 (3 - 0 - 6)
Département : Génie mécanique
Préalable(s) :
Corequis :
Rappel de mécanique des fluides. Hiérarchies de modèles de mécanique des fluides : écoulements compressibles, écoulements de fluides dilatables. Écoulements avec stratification thermique ou d'espèces, écoulements incompressibles, transfert de masse. Choix d'une forme adimensionnelle appropriée. Méthodes mixtes, pénalisation, Lagrangien augmenté. Choix d'éléments finis. Systèmes élémentaires, assemblage. Non-linéarité et linéarisation.
Manuel(s) :
Notes :
Responsable(s) : Pelletier, Dominique
Nombre de crédits : 3 (3 - 0 - 6)
Département : Génie mécanique
Préalable(s) :
Corequis :
Classification des maillages: structurés, non structurés. Méthodologie de construction de maillages structurés; techniques elliptiques. Algorithmes de maillages non structurés, méthodes frontales et de Delaunay. Modélisation géométrique: représentations solide et surfacique. Surfaces: représentations, intersections et constructions. Techniques de paramétrisation et d'approximation. Représentations graphiques de données abstraites.
Manuel(s) :
Notes :
Responsable(s) : Camarero, Ricardo
Site Web : http://moodle.polymtl.ca/course/view.php?name=MEC6212
Nombre de crédits : 3 (3 - 0 - 6)
Département : Génie mécanique
Préalable(s) :
Corequis :
Rayonnement solaire. Éléments de physique céleste. Durée d'insolation, propagation du rayonnement dans l'atmosphère, énergie reçue par une surface inclinée. Données et estimation de rayonnement solaire. Principe de transfert thermique. Types de collecteurs solaires et leur analyse thermique. Performance des collecteurs solaires. Systèmes de stockage d'énergie. Analyse économique, aspects environnementaux et sociaux. Chauffage et ventilation des bâtiments. Climatisation et réfrigération solaire. Conception et calcul des systèmes d'énergie solaire. Simulation des systèmes d'énergie solaire. Production de l'énergie mécanique, électrique et combustible solaire. Applications.
Manuel(s) :
Notes :
Responsable(s) : Kummert, Michael
Nombre de crédits : 3 (3 - 0 - 6)
Département : Génie mécanique
Préalable(s) :
Corequis :
Équations différentielles ordinaires; problèmes à valeurs initiales; schémas de discrétisation et quadrature; méthodes d'Euler, de Runge-Kutta explicite et implicite et d'Adams-Moulton-Bashforth; stabilité et applications aux systèmes. Problèmes à valeurs aux frontières; méthode de tir, méthode des différences finies. Équations aux dérivées partielles: classification, discrétisation et erreurs. Stabilité et convergence: analyse de Von-Neuman, équation modifiée, méthode de Hirt-Shokin. Équations paraboliques: méthodes explicites, Crank-Nicolson, schéma implicite généralisé, analyse d'erreur et stabilité. Équations elliptiques: discrétisation, méthodes directes et itératives, méthodes du gradient, préconditionnement. Équations hyperboliques : équation de convection, schéma de Lax, Lax-Wendroff, Godounov, analyse de stabilité, condition de Courant-Friedrichs-Lewy (CFL), forme conservative, systèmes d'équations.
Manuel(s) :
Notes :
Responsable(s) : Reggio, Marcelo
Nombre de crédits : 3 (3 - 0 - 6)
Département : Génie mécanique
Préalable(s) :
Corequis :
Définition du krigeage. Équations générales. Formulation duale. Erreur de mesure (effet de pépite). Lien avec les moindres carrés. Distance d'influence. Krigeage paramétrique des courbes, surfaces et solides. Équivalence avec les fonctions splines. Krigeage des dérivées et des gradients. Lien avec les courbes de Bézier et les éléments finis. Modélisation de surfaces et solides complexes par krigeage. Compression de données. Krigeage sous contrainte.
Manuel(s) :
Notes :
Responsable(s) : Trochu, François
Site Web : http://www.cours.polymtl.ca/mec6310/
Nombre de crédits : 3 (3 - 0 - 6)
Département : Génie mécanique
Préalable(s) :
Corequis :
Tenseurs cartésiens. Descriptions lagrangienne et eulérienne. Cinématiques de déformations : tenseurs de déformations finie et infinitésimale, rotations finies, mouvement instantané. Contraintes de Cauchy, de Kirchhoff et de Piola Kirchhoff. Principes fondamentaux : conservations de la masse, de la quantité de mouvement et de l'énergie. Méthodes variationnelles et équation d'Euler. Relations constitutives : élasticités linéaire et non linéaire, hyperélasticité et hypoélasticité, matériaux incompressibles. Viscoélasticité linéaire.
Manuel(s) :
Notes :
Responsable(s) : Shirazi-Adl, Aboulfazl; Lévesque, Martin
Nombre de crédits : 3 (3 - 0 - 6)
Département : Génie mécanique
Préalable(s) :
Corequis :
Géométries de surface. Équations de mouvement du système. Avantages et inconvénients des théories de coques et plaques minces existantes. Comportement physique du phénomène aéroélastique. Aéroélasticité statique. Modèle aéroélastique bidimensionnel des coques et des plaques. Aéroélasticité dynamique. Théorie de l'écoulement potentiel aérodynamique. Théorie du piston. Réponse des coques soumises à un écoulement turbulent. Méthodes numériques d'analyse. Applications industrielles.
Manuel(s) :
Notes :
Responsable(s) : Lakis, Aouni A.
Nombre de crédits : 3 (3 - 0 - 6)
Département : Génie mécanique
Préalable(s) :
Corequis :
Approche directe d'analyse matricielle, principe d'énergie potentielle minimum et méthode de Rayleigh-Ritz. Fonctions d'interpolation. Formulations compatibles de divers types d'éléments : solide, poutre, plaque et coque. Corps axisymétriques. Problèmes aux valeurs propres : analyses de vibration et de stabilité. Analyses non linéaires. Divers problèmes de champ. Problèmes avec contraintes. Formulations variationnelles : mixte, généralisée et hybride.
Manuel(s) :
Notes :
Responsable(s) : Shirazi-Adl, Aboulfazl
Nombre de crédits : 3 (3 - 3 - 3)
Département : Génie mécanique
Préalable(s) :
Corequis :
Introduction aux processus aléatoires. Excitations dues aux bruits blancs. Réponse quadratique moyenne d'un système mécanique soumis à des excitations stationnaires et non stationnaires. Mesure et simulation de la vibration mécanique aléatoire à l'aide des analyseurs existants. Transformée de Hilbert. Méthodes d'analyse temps-fréquences : distribution de Wigner-Ville et transformées par ondelettes. Applications aux problèmes de vibrations des véhicules et des machines tournantes. Diagnostics des défauts. Solutions numériques.
Manuel(s) :
Notes :
Responsable(s) : Lakis, Aouni A.
Nombre de crédits : 3 (3 - 1.5 - 4.5)
Département : Génie mécanique
Préalable(s) :
Corequis :
Écoulements compressibles unidimensionnels : ondes de choc instationnaires; écoulements avec apport thermique, frottement et variation de section. Écoulements non visqueux: équations d'Euler; équation du potentiel compressible; théorie des petites perturbations; méthode des caractéristiques. Écoulements visqueux: équations de Navier-Stokes; concept de la couche limite fluide et thermique.
Manuel(s) :
Notes :
Responsable(s) : Vo, Huu Duc
Nombre de crédits : 3 (3 - 0 - 6)
Département : Génie mécanique
Préalable(s) :
Corequis :
Caractéristiques des écoulements transsoniques et leurs applications en aérodynamique externe et interne. Équations d'Euler, équations au potentiel généralisé, équations des petites perturbations. Ondes de chocs et écoulements rotationnels. Méthodes des caractéristiques. Méthodes aux différences finies (schémas instationnaires, commutants, tournés). Analyse de stabilité de Von Neumann. Viscosité et densité artificielles. Méthodes implicites et explicites. Principe de base du design des profils en régime transsonique. Paramétrisation de la forme des profils. Caractéristiques des profils supercritiques. Formulation du problème d'optimisation pour le design d'un profil d'aile 2D : formulation du problème inverse, formulation du problème direct. Caractérisation des ailes en régime transsonique : traînée induite, influence de l'effilement de l'aile, interaction aile/fuselage (règle de l'aire).
Manuel(s) :
Notes :
Responsable(s) : Trépanier, Jean-Yves
Site Web : http://moodle.polymtl.ca/course/view.php?name=MEC6602
Nombre de crédits : 3 (3 - 0 - 6)
Département : Génie mécanique
Préalable(s) :
Corequis :
Introduction à la mécanique des fluides numérique CFD (Computation in Fluid Dynamics). Présentation des équations de Navier-Stokes. Principe de la méthode des volumes finis. Solution numérique de l'équation de la chaleur en 1D et 2D. Solution numérique de l'équation de convection-diffusion en 1D et 2D. Schémas de discrétisation pour les termes convectifs. Solution numérique des équations de Navier-Stokes incompressible en 2D. Méthode SIMPLE. Détails de l'implémentation d'un code CFD. Perspectives d'évolution de la CFD; modélisation de la turbulence; méthodes Lattice Boltzmann, etc. Présentation d'un code commercial. Bonnes pratiques de maillage en CFD. Notions de vérification et validation. Réalisation d'un projet de calcul en 3D.
Manuel(s) :
Notes :
Responsable(s) : Reggio, Marcelo; Trépanier, Jean-Yves
Site Web : http://moodle.polymtl.ca/course/view.php?name=MEC6616
Nombre de crédits : 3 (3 - 0 - 6)
Département : Génie mécanique
Préalable(s) :
Corequis :
Météorologie et régimes du vent. Potentiel éolien. Turbines à vent : définitions et principes de base. Éoliennes à axe horizontal. Éoliennes à axe vertical. Forces et moments aérodynamiques. Performances. Expériences dans les tunnels à vent, essais hydrodynamiques et sur site. Éoliennes pour le pompage de l'eau. Éoliennes pour la production d'énergie électrique. Éoliennes pour la ventilation des bâtiments. Givrage des éoliennes. Énergie éolienne : aspects économiques, sociaux et environnementaux. Systèmes de stockage d'énergie. Composantes d'un système éolien et matériaux pour la technologie éolienne.
Manuel(s) :
Notes :
Responsable(s) : Paraschivoiu, Ion
Nombre de crédits : 15 (0 - 0 - 0)
Département : Génie mécanique
Préalable(s) :
Corequis :
Projet de maîtrise accompli sous la direction d'un directeur de projet et comprenant une étude de niveau supérieur sur un problème de génie ainsi que la rédaction d'un rapport de projet. Le travail comprend au moins 45 heures par semaine consacrées au projet pendant un trimestre ou l'équivalent.
Manuel(s) :
Notes : L'étudiant doit s'inscrire à cette activité une seule fois au cours de sa maîtrise au trimestre où il prévoit déposer son rapport de projet.
Responsable(s) :
Nombre de crédits : 3 (3 - 1 - 5)
Département : Génie mécanique
Préalable(s) : 70 cr. pour les étudiants au baccalauréat
Corequis :
Erreurs : volumétriques, de mouvement des articulations, d'alignement et de position des articulations successives. Métrologie machine : interférométrie laser, barre-à-billes et autres procédures industrielles. Méthodes de retournement avec artefact de référence pour la mesure par palpage. Propagation des erreurs par transformations homogènes, linéarisation, propagation par transport variationnel et traitement des chaînes à doubles extrémités outil et pièce. Matrice d'identification, paramètres redondants, modèles minimals complets. Étalonnage des paramètres d'erreurs par méthodes directes et indirectes. Étude de cas : problème ouvert d'une métrologie et d'un étalonnage machine.
Manuel(s) :
Notes :
Responsable(s) : Mayer, René; Cloutier, Guy
Nombre de crédits : 3 (4 - 0 - 5)
Département : Génie mécanique
Préalable(s) : 70 cr. pour les étudiants au baccalauréat
Corequis :
Concepts de base et modélisation des systèmes vibrants : inertie/masse équivalente, rigidité équivalente, rigidité non linéaire. Modélisation et développement des équations de mouvement : principe de D'Alembert, principe d'Hamilton, équations de Lagrange. Systèmes linéaires à un degré de liberté : dynamiques dans l'espace de phase, vibrations libres et forcées, application aux vibrations des machines rotatives. Systèmes non linéaires à un degré de liberté : méthodes de perturbations, excitation paramétrique et vibrations forcées. Théorie de stabilité : stabilité de Lyapunov et globale. Vibrations d'un système à N degrés de liberté : problème aux valeurs propres, effet de symétrie et valeurs propres répétées, systèmes amortis, analyse modale dans l'espace d'état. Systèmes continus : équations de mouvement (principe d'Hamilton), problème général aux valeurs propres, analyse modale, méthodes approximatives.
Manuel(s) :
Notes :
Responsable(s) : Mureithi, Njuki-William
Site Web : http://moodle.polymtl.ca/course/view.php?name=MEC8902A
Nombre de crédits : 3 (3 - 1 - 5)
Département : Métall. et génie des matériaux
Préalable(s) :
Corequis :
Comportement d'un matériau ductile en traction uniaxiale et en présence d'un défaut : essai de traction, courbe contrainte-déformation rationnelle; essai Charpy, triaxialité des contraintes, transition ductile-fragile. Mécanique du matériau non fissuré : élasticité isotrope et anisotrope, tenseurs des déformations et des contraintes, critères de plasticité et de rupture. Mécanique du matériau fissuré : champ élastique et écoulement plastique en fond de fissure, calcul du facteur d'intensité de contrainte, essai de ténacité en plasticité confinée. Approches énergétiques en mécanique de la rupture, essai de ténacité en plasticité étendue. Fatigue à grand nombre de cycles et fatigue oligocyclique. Prédiction de la durée de vie d'amorçage : approches locales en contrainte et en déformation. Fatigue-propagation : approche par la mécanique de la rupture. Fermeture des fissures et amplitude effective du facteur d'intensité de contrainte. Exposés sur des sujets variables.
Manuel(s) :
Notes :
Responsable(s) : Verreman, Yves
Nombre de crédits : 3 (3 - 0 - 6)
Département : Mathématiques et génie ind.
Préalable(s) :
Corequis :
Espaces fonctionnels. Distributions. Formulations variationnelles. Théorème de Lax-Milgram. Méthode de Ritz. Éléments finis unidimensionnels. Éléments finis bidimensionnels et multidimensionnels. Analyse de convergence. Problèmes non linéaires. Problèmes transitoires. Systèmes d'équations aux dérivées partielles. Méthodes stabilisées. Projet de programmation d'un résoluteur éléments-finis.
Manuel(s) :
Notes :
Responsable(s) : Dufour, Steven
Site Web : http://www.mathappl.polymtl.ca/MTH6207/
École Polytechnique de Montréal
Registrar Office
C.P. 6079, succursale Centre-ville
Montréal (Québec) CANADA, H3C 3A7
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Fax : 514 340-5836
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