Graduate Programs

Ph.D. in Mathematics
Specialization in Mathematics for Engineers

Person in charge

Mr. Alain Hertz, Mathematics Graduate Program Co-ordinator and Professor in the Department of Mathematics and Industrial Engineering
(514) 340-4711, ext. 6037, alain.hertz@polymtl.ca

Program objectives

The PhD in Mathematics (Specialization in Mathematics for Engineers) aims at developing the advanced knowledge, the intellectual rigour, the scientific curiosity, and the creativity needed by the candidates to work professionally at the leading edge of their chosen field, pursue scientific research, and teach in a university.

Through the program, candidates will broaden their knowledge and break new ground in their field. They will be able to understand and evaluate scientific literature, and to develop rigourous methods for reasoning and experimenting.

Grade

Candidates who successfully complete the doctoral program in Mathematics (Specialization in Mathematics for Engineers) obtain a Philosophiae Doctor (Ph.D.) degree.

Special provisions

This program, a specific concentration of the Université de Montréal mathematics Ph.D. program, stems from an agreement with the university’s Département de mathématiques et de statistique. Candidates can choose from among the graduate courses and seminars listed both in this calendar and in that of the UdeM graduate studies institute, particularly the Département de mathématiques et de statistique and Département d'informatique et de recherche opérationnelle.

Admission requirements

An undergraduate engineering degree, a master’s degree from École Polytechnique, or any other certification deemed appropriate and equivalent by École Polytechnique is required

An excellent academic record does not guarantee access to the Ph.D. program. Prospective candidates must also obtain the consent of a professor willing to supervise their work.

N.B. For information about the conditions under which a student may proceed directly from a master’s to a doctoral program without submitting a thesis, see Article 71.3 of the Règlements des études supérieures (in French only).

Program structure

The program comprises 90 credits, distributed as follows:

 

Credits

Graduate-level courses

15(minimum)

Research/thesis

75

 

Complementary training may be required for candidates admitted directly to the program based on their undergraduate degree (or other schooling deemed equivalent), as well as for candidates who do not hold a master’s degree in mathematics.

N.B. Candidates who hold an advanced graduate diploma may be exempted from some or all of the required graduate courses, based on the terms set out in Article 73.1.2 of the Règlements des études supérieures (in French only).

The obligatory course Méthodes de recherche (ING6900) must be taken at the start of the program, no later than the third semester following initial enrolment, unless it has already been taken at the master’s level.

Areas of specialization

Operations research – Optimization, mathematical programming, graphs and networks, modelling, bilevel programming, global optimization. Applications in: planning and management of major transport or energy production systems, scheduling, revenue management, production, and logistics.

Probability and statistics – Data analysis, experimental planning and quality control, stochastic processes, applied probability, image analysis, patternrecognition, classification and spatial statistics, neural networks.

Scientific computing and numerical analysis –Numericalmodeling of industrial flows (stratified flows, jets, foams, plastic forming processes, etc.), free surface flows, compressible fluid flows, finite element methods, a posteriori error estimation, adaptivity, non-Newtonian fluids, high performance computing, object-oriented scientific computing.

Comprehensive Exam

Please refer to Article 75 for general conditions regarding the Comprehensive Exam.

Specific program terms

Details on the specific program terms are available from the department secretary.

2011-2012 Program

Liste des cours

NoteSigleTitreCrédits
  MTH6207 N/D N/D
  MTH6210 Estimation d'erreur: théorie et pratique 3
  MTH6211 Implantation de la méthode des éléments finis 3
  MTH6301 N/D N/D
  MTH6302B N/D N/D
  MTH6303 N/D N/D
  MTH6304 Analyse statistique multidimensionnelle 3
  MTH6305A Reconn. de formes: approches statistiques 3
  MTH6306 Analyse statistique des séries chronologiques 1
  MTH6311 Optimisation combinatoire 3
  MTH6403 Programmation mathématique I 3
  MTH6404 Programmation en nombres entiers 3
  MTH6405 Théorie des graphes et des réseaux 3
  MTH6406 Modélisation en recherche opérationnelle 3
  MTH6407 N/D N/D
  MTH6408A N/D N/D
  MTH6412A N/D N/D
  MTH6414A N/D N/D
  MTH6415 Optimisation stochastique 3
  MTH6416 Optimisation avancée 3
  MTH6417 Optimisation des ressources en santé 3
  MTH6515 N/D N/D

Séminaires et cours spéciaux

NoteSigleTitreCrédits
  MTH6507 Séminaire de mathématiques appliquées 1
 MTH6951#C. SPÉC. : « titre du cours »1
 MTH6952#C. SPÉC. : « titre du cours »2
 MTH6953#C. SPÉC. : « titre du cours »3

Stages doctoraux pour étudiant étranger en codirection inscrit dans un autre établissement

NoteSigleTitreCrédits
 MTH791XStage doctoral X (X = 1 à 6)9

 

COURSES Description

BA = baccalauréat       ES = études supérieures       CE = certificat

MTH6207

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ES  MTH6210  Estimation d'erreur: théorie et pratique   [détails] 

Nombre de crédits : 3  (3 - 1 - 5)
Département : Mathématiques et génie ind.
Préalable(s) : MTH6207
Corequis :

Intégration adaptative, méthodes adaptatives pour les équations différentielles ordinaires, applications à la résolution d'équations paraboliques par les différences finies. Algorithmes pour le raffinement des maillages. Techniques d'estimation d'erreur pour les équations elliptiques : phénomène de pollution, extrapolation de Richardson, superconvergence et estimateur Zienkiewicz - Zhu, méthode des résidus équilibrés, méthodes adjointes. Applications à l'estimation de l'erreur d'une fonctionnelle et à la modélisation multi-échelle. Calcul des sensibilités et applications à l'optimisation des paramètres. Estimation d'erreur pour les équations hyperboliques : méthodes adjointes, méthode de Berger et Collela pour les maillages structurés, applications à la mécanique des fluides.

Manuel(s) :
Notes :
Responsable(s) : Laforest, Marc

ES  MTH6211  Implantation de la méthode des éléments finis  [détails] 

Nombre de crédits : 3  (3 - 2 - 4)
Département : Mathématiques et génie ind.
Préalable(s) : MTH6207
Corequis :

Concepts de programmation scientifique à l'aide d'un langage procédural. Structure d'un programme d'éléments finis. Algèbre numérique matricielle. Méthodes directes et itératives. Matrices creuses. Renumérotation des degrés de liberté et réduction de la largeur de bande. Utilisation de bibliothèques numériques pour la résolution des systèmes linéaires de grande taille. Décomposition de domaine pour le calcul distribué. Utilisation d'une bibliothèque de communication pour le calcul distribué.

Manuel(s) :
Notes :
Responsable(s) : Dufour, Steven

MTH6301

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MTH6302B

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MTH6303

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ES  MTH6304  Analyse statistique multidimensionnelle   [détails] 

Nombre de crédits : 3  (3 - 0 - 6)
Département : Mathématiques et génie ind.
Préalable(s) :
Corequis :

Revue de l'algèbre linéaire et de l'essentiel des probabilité et statistique; mesures de liaisons entre paires de variables quantitatives, qualitatives et ordinales; introduction aux logiciels Statistica et Spad; modèles d'analyse de la variance avancés : réponses multidimensionnelles, mesures répétées; modèles factoriels généraux : analyses en composantes principales, analyses des correspondances simples et multiples; modèles structurels linéaires; classifications supervisées : analyses discriminantes; classifications non supervisées : hiérarchiques et partitionnements; modèles de segmentation.

Manuel(s) :
Notes :
Responsable(s) : Clément, Bernard
Site Web : http://www.mgi.polymtl.ca/marc.bourdeau/Mth6304/index.html

ES  MTH6305A  Reconn. de formes: approches statistiques   [détails] 

Nombre de crédits : 3  (3 - 0 - 6)
Département : Mathématiques et génie ind.
Préalable(s) :
Corequis :

Application de la théorie de la décision statistique au problème de la reconnaissance des formes. Méthodes de classification basées sur l'estimation des fonctions de densité. Classifications linéaires. Sélection et extraction des caractéristiques. Introduction à l'intelligence artificielle et aux réseaux de neurones. Perceptrons multicouches. Algorithme de rétro-propagation. Estimation des probabilités d'erreur.

Manuel(s) :
Notes :
Responsable(s) : Adjengue, Luc; Labib, Richard

ES  MTH6306  Analyse statistique des séries chronologiques  [détails] 

Nombre de crédits : 1  (1 - 0 - 2)
Département : Mathématiques et génie ind.
Préalable(s) :
Corequis :

Considérations générales sur les séries chronologiques. Présentation de l'approche Box-Jenkins pour la modélisation et l'analyse d'une série chronologique. Étude détaillée des modèles de type moyenne mobile, autorégressif et mixte ARIMA ainsi que ceux comportant une composante saisonnière. Approche pratique pour l'identification des différents modèles et leur utilisation pour le calcul de prévisions

Manuel(s) :
Notes :
Responsable(s) : Adjengue, Luc

ES  MTH6311  Optimisation combinatoire   [détails] 

Nombre de crédits : 3  (3 - 0 - 6)
Département : Mathématiques et génie ind.
Préalable(s) :
Corequis :

Concepts de base en théorie du calcul : décidabilité, complexité, approximations. Paradigmes de résolution : heuristiques gloutonnes, techniques de voisinage, méthodes évolutives. Techniques de résolution : recuit simulé, recherche tabou, recherche à voisinage variable, algorithme génétique, méthode à mémoire adaptative. Modélisation : problématique du choix d'un voisinage et spécialisation des opérateurs selon le problème à résoudre. Implantation : choix de structures de données appropriées, techniques incrémentales. Analyses théorique et expérimentale : preuves de convergence, topologie de l'espace des solutions, mesures de diversité, réglage des paramètres, outils d'analyse des résultats. Problèmes classiques en optimisation combinatoire et applications dans les sciences de l'ingénieur : optimisation de réseaux de télécommunication, problèmes d'horaires, problème de gestion de production, etc.

Manuel(s) :
Responsable(s) : Hertz, Alain

ES  MTH6403  Programmation mathématique I   [détails] 

Nombre de crédits : 3  (3 - 0 - 6)
Département : Mathématiques et génie ind.
Préalable(s) :
Corequis :

Programmation linéaire : modélisation, méthode du simplexe, complexité, dualité, analyse de sensibilité, interprétation économique. Aspects pratiques de la programmation linéaire : langages de modélisation algébrique, stratégies de sélection de la variable entrante, logiciel CPLEX. Programmation non linéaire sans contrainte : conditions d'optimalité, convexité, méthodes du gradient, de Newton et quasi-newtoniennes. Programmation non linéaire avec contraintes : condition d'optimalité de Kuhn-Tucker, dualité lagrangienne, méthodes des directions réalisables, du gradient réduit, du gradient projeté, du lagrangien, du lagrangien augmenté, de barrière et de pénalité. Applications en génie chimique, génie mécanique et génie industriel.

Manuel(s) :
Notes :
Responsable(s) : Audet, Charles
Site Web : http://moodle.polymtl.ca/course/view.php?name=MTH6403

ES  MTH6404  Programmation en nombres entiers   [détails] 

Nombre de crédits : 3  (3 - 0 - 6)
Département : Mathématiques et génie ind.
Préalable(s) :
Corequis :

Modélisation de problèmes classiques. Méthodes d'énumération implicite (branch-and-bound) : arbre d'énumération, stratégie d'exploration, règles de branchement. Théorie polyédrale : inégalités valides, dimension, faces et facettes. Unimodularité. Méthodes de plans coupants. Coupes de Chvátal-Gomory et de Gomory. Algorithmes de séparation spécialisés. Décomposition de Dantzig-Wolfe et génération de colonnes. Relaxation lagrangienne. Décomposition de Benders. Étude détaillée des problèmes de sac à dos et du commis voyageur.

Manuel(s) :
Notes :
Responsable(s) : Audet, Charles ; Desaulniers Guy
Site Web : http://moodle.polymtl.ca/course/view.php?name=MTH6404

ES  MTH6405  Théorie des graphes et des réseaux   [détails] 

Nombre de crédits : 3  (3 - 0 - 6)
Département : Mathématiques et génie ind.
Préalable(s) :
Corequis :

Définitions et concepts de base : degré, chaîne, chemin, cycle, circuit, arbre. Problèmes de connexité et de cheminement : arbre et arborescence optimaux, cycle eulérien, plus court chemin. Flot dans les réseaux : algorithmes de flot maximum et de flot compatible à coût minimum, problème d'affectation. Algorithmique dans les graphes : problèmes de la coloration minimale, du stable et de la clique maximum, du couplage maximum. Classes de graphes : graphes bipartis, graphes planaires, d'intervalle, de comparabilité. Modélisation et résolution de problèmes de transport, d'horaires et d'ordonnancement à l'aide des graphes et des réseaux.

Manuel(s) :
Notes :
Responsable(s) : Hertz, Alain

ES  MTH6406  Modélisation en recherche opérationnelle   [détails] 

Nombre de crédits : 3  (3 - 0 - 6)
Département : Mathématiques et génie ind.
Préalable(s) :
Corequis :

Modélisation de situations pratiques en vue de leur traitement par des méthodes de la recherche opérationnelle : flots dans un réseau, programmation linéaire, non linéaire ou en nombres entiers, contrôle, décomposition de Dantzig-Wolfe et de Benders, génération de colonnes, etc. Études de cas : confection de tournées et d'horaires de véhicules ou de leurs équipages (avions, trains, autobus scolaires et urbains), planification et gestion en temps réel de la production dans des ateliers traditionnels ou robotisés (mine à ciel ouvert, aciérie, fonderie d'aluminium, montage de circuits électroniques). Design de réseaux de transport aérien, d'autobus scolaires et urbains. Horaires d'étudiants, de personnel travaillant sur des quarts.

Manuel(s) :
Notes :
Responsable(s) : Soumis, François
Site Web : http://moodle.polymtl.ca/course/view.php?name=MTH6406

MTH6407

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MTH6408A

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MTH6412A

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MTH6414A

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ES  MTH6415  Optimisation stochastique   [détails] 

Nombre de crédits : 3  (3 - 0 - 6)
Département : Mathématiques et génie ind.
Préalable(s) :
Corequis :

Notions de risque. Programmation dynamique déterministe et stochastique : programmation dynamique incrémentielle, programmation dynamique avec scénarios, programmation dynamique duale, méthodes d'approximations successives, méthodes d'interpolation et d'agrégation. Filtre de Kalman. Solutions de problèmes linéaires, quadratiques et gaussiens. Processus décisionnel markovien. Programmation linéaire stochastique. Programmation stochastique avec recours.

Manuel(s) :
Notes :
Responsable(s) : Gendreau, Michel
Site Web : http://moodle.polymtl.ca/course/view.php?name=MTH6415

ES  MTH6416  Optimisation avancée   [détails] 

Nombre de crédits : 3  (3 - 0 - 6)
Département : Mathématiques et génie ind.
Préalable(s) : MTH6403 ou MTH6408A ou équivalent
Corequis :

Optimisation non structurée : optimisation non différentiable et sans dérivées, de boîtes noires. Techniques de résolution et analyse de convergence : recherche directe. Algorithme de recherche par motifs, algorithme de recherche sur treillis adaptifs. Calcul de Clarke. Cônes tangents. Analyse de convergence. Applications à l'ingénierie : mélange optimal, optimisation des procédés, design multidisciplinaire. Optimisation linéaire et convexe : dualité, construction et détection de problèmes convexes, méthodes de points intérieurs. Optimisation locale non convexe : problèmes inverses, mal posés et dégénérés, méthodes de régularisation, problèmes avec contraintes de complémentarité et contraintes évanescentes. Applications à la commande optimale/commande robuste, à l'imagerie, à l'économie et à l'optimisation de structures.

Manuel(s) :
Notes :
Responsable(s) : Anjos, F. Michel
Site Web : http://moodle.polymtl.ca/course/view.php?name=MTH6416

ES  MTH6417  Optimisation des ressources en santé   [détails] 

Nombre de crédits : 3  (3 - 1.5 - 4.5)
Département : Mathématiques et génie ind.
Préalable(s) :
Corequis :

Organisation des secteurs en santé communautaire et en milieu hospitalier. Problèmes d'optimisation des ressources humaines : planification et établissement des horaires, de la charge et des équipes de travail. Problèmes d'optimisation des ressources matérielles : gestion des lits, des blocs opératoires et des unités de soins. Modélisation mathématique et méthodes de résolution : programmation linéaire en nombres entiers et recherche locale.

Manuel(s) :
Notes :
Responsable(s) : Lahrichi, Nadia

ES  MTH6507  Séminaire de mathématiques appliquées   [détails] 

Nombre de crédits : 1  (1 - 0 - 2)
Département : Mathématiques et génie ind.
Préalable(s) :
Corequis :

Notions pour donner un bon exposé et principales composantes d'un bon exposé. Analyse et critique d'un exposé. Présence active à au moins trois séminaires portant sur des sujets mathématiques. Élaboration et présentation de deux exposés scientifiques. Rédaction de comptes rendus de communications scientifiques.

Manuel(s) :
Notes : ce cours est obligatoire pour les étudiants inscrits à la maîtrise recherche en mathématiques appliquées.
Responsable(s) : Labib, Richard
Site Web : http://moodle.polymtl.ca/course/view.php?name=MTH6507

MTH6515

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Fax : 514 340-5836
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